gdz.top
Номер 38.3, страница 291 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.3, страница 291.
№38.2
№38.3 (с. 291)
Условие. №38.3 (с. 291)
38.3. Найдите производную функции:
1) $y = x^{10}$;
2) $y = x^{-6}$;
3) $y = \frac{1}{x^8}$;
4) $y = 8 - 3x$;
5) $y = x^{\frac{7}{6}}$;
6) $y = x^{-0.2}$.
Решение. №38.3 (с. 291)
Для нахождения производных данных функций будем использовать основную формулу для производной степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$, а также правила дифференцирования суммы/разности и константы.
1) Дана функция $y = x^{10}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $n=10$:
$y' = (x^{10})' = 10 \cdot x^{10-1} = 10x^9$.
Ответ: $y' = 10x^9$.
2) Дана функция $y = x^{-6}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $n=-6$:
$y' = (x^{-6})' = -6 \cdot x^{-6-1} = -6x^{-7}$.
Ответ: $y' = -6x^{-7}$.
3) Дана функция $y = \frac{1}{x^8}$.
Сначала преобразуем функцию, используя свойство степени $ \frac{1}{a^m} = a^{-m} $:
$y = x^{-8}$.
Теперь находим производную, где $n=-8$:
$y' = (x^{-8})' = -8 \cdot x^{-8-1} = -8x^{-9}$.
Ответ: $y' = -8x^{-9}$.
4) Дана функция $y = 8 - 3x$.
Используем правила дифференцирования: производная разности равна разности производных, производная константы равна нулю, а производная $kx$ равна $k$.
$y' = (8 - 3x)' = (8)' - (3x)' = 0 - 3 = -3$.
Ответ: $y' = -3$.
5) Дана функция $y = x^{\frac{7}{6}}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $n=\frac{7}{6}$:
$y' = (x^{\frac{7}{6}})' = \frac{7}{6} \cdot x^{\frac{7}{6}-1}$.
Вычислим новый показатель степени: $\frac{7}{6}-1 = \frac{7}{6} - \frac{6}{6} = \frac{1}{6}$.
Следовательно, $y' = \frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$.
Ответ: $y' = \frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$.
6) Дана функция $y = x^{-0,2}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $n=-0,2$:
$y' = (x^{-0,2})' = -0,2 \cdot x^{-0,2-1}$.
Вычислим новый показатель степени: $-0,2 - 1 = -1,2$.
Следовательно, $y' = -0,2x^{-1,2}$.
Ответ: $y' = -0,2x^{-1,2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.3 расположенного на странице 291 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.3 (с. 291), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.