gdz.top
Номер 37.7, страница 283 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 37.7, страница 283.
№37.6
№37.7 (с. 283)
Условие. №37.7 (с. 283)
37.7. Материальная точка двигается по координатной прямой по закону $s(t) = 2t^2 + 3$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент $t_0 = 2 \text{ с.}$
Решение. №37.7 (с. 283)
Мгновенная скорость материальной точки $v(t)$ есть производная от функции перемещения $s(t)$ по времени $t$.
По условию, закон движения точки задан функцией $s(t) = 2t^2 + 3$.
Найдем производную этой функции, чтобы получить функцию скорости $v(t)$:
$v(t) = s'(t) = (2t^2 + 3)'$
Используя правила дифференцирования (производная суммы равна сумме производных, константа выносится за знак производной, производная константы равна нулю, и производная степенной функции $(t^n)' = n \cdot t^{n-1}$), получаем:
$v(t) = (2t^2)' + (3)' = 2 \cdot (t^2)' + 0 = 2 \cdot 2t = 4t$
Таким образом, зависимость скорости от времени выражается функцией $v(t) = 4t$.
Теперь найдем мгновенную скорость в момент времени $t_0 = 2$ с, подставив это значение в найденную функцию скорости:
$v(2) = 4 \cdot 2 = 8$
Поскольку перемещение измеряется в метрах, а время — в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Ответ: 8 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.7 расположенного на странице 283 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.7 (с. 283), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.