gdz.top
Номер 37.4, страница 283 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 37.4, страница 283.
№37.3
№37.4 (с. 283)
Условие. №37.4 (с. 283)
37.4. Для функции $f(x)=x^3$ выразите приращение $\Delta f$ функции $f$ в точке $x_0$ через $x_0$ и $x$. Найдите $\Delta f$, если $x_0=0,5$, $x=0,4$.
Решение. №37.4 (с. 283)
Выражение приращения функции $\Delta f$ через $x_0$ и $x$
Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ по определению равно разности значений функции в конечной точке $x$ и начальной точке $x_0$.
Формула приращения функции имеет вид:
$\Delta f = f(x) - f(x_0)$
Для заданной функции $f(x) = x^3$ подставим ее в формулу приращения:
$\Delta f = x^3 - x_0^3$
Это и есть выражение для приращения функции $f(x) = x^3$ через $x$ и $x_0$. Его также можно представить, используя формулу разности кубов:
$\Delta f = (x - x_0)(x^2 + x x_0 + x_0^2)$
Ответ: $\Delta f = x^3 - x_0^3$.
Нахождение $\Delta f$, если $x_0 = 0,5$, $x = 0,4$
Теперь, используя полученную формулу, найдем значение приращения для конкретных значений $x_0 = 0,5$ и $x = 0,4$.
Подставим эти значения в выражение для $\Delta f$:
$\Delta f = (0,4)^3 - (0,5)^3$
Вычислим значения в кубе:
$(0,4)^3 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,16 \cdot 0,4 = 0,064$
$(0,5)^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$
Теперь найдем разность:
$\Delta f = 0,064 - 0,125 = -0,061$
Ответ: $-0,061$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.4 расположенного на странице 283 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.4 (с. 283), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.