gdz.top
Номер 37.6, страница 283 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 37.6, страница 283.
№37.5
№37.6 (с. 283)
Условие. №37.6 (с. 283)
37.6. Для функции $f(x) = 5x + 1$ и точки $x_0$ найдите $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ и $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$.
Решение. №37.6 (с. 283)
Найдите $\frac{\Delta f}{\Delta x}$
Дана функция $f(x) = 5x + 1$ и точка $x_0$.
Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ определяется как разность значений функции в точках $x_0 + \Delta x$ и $x_0$:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$
Найдем значения функции в этих точках:
$f(x_0) = 5x_0 + 1$
$f(x_0 + \Delta x) = 5(x_0 + \Delta x) + 1 = 5x_0 + 5\Delta x + 1$
Теперь вычислим приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = (5x_0 + 5\Delta x + 1) - (5x_0 + 1) = 5x_0 + 5\Delta x + 1 - 5x_0 - 1 = 5\Delta x$
Отношение приращения функции к приращению аргумента $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ (также известное как разностное отношение) равно:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{5\Delta x}{\Delta x} = 5$
Ответ: 5
Найдите $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$
Этот предел является определением производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
Используя результат, полученный в предыдущем пункте, где $\frac{\Delta f}{\Delta x} = 5$, найдем предел этого выражения при $\Delta x \to 0$:
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} 5$
Предел константы равен самой константе, независимо от переменной, к которой он стремится. Поэтому:
$\lim_{\Delta x \to 0} 5 = 5$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.6 расположенного на странице 283 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.6 (с. 283), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.