gdz.top
Номер 37.10, страница 283 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 37.10, страница 283.
№37.9
№37.10 (с. 283)
Условие. №37.10 (с. 283)
37.10. Найдите угловой коэффициент:
1) секущей графика функции $y = x^3$, проходящей через точки графика с абсциссами $x_0 = 2$ и $x_1 = 1$;
2) касательной к графику функции $y = x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$.
Решение. №37.10 (с. 283)
1) Угловой коэффициент секущей, проходящей через две точки графика функции $(x_0, y_0)$ и $(x_1, y_1)$, вычисляется по формуле:
$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}$
В данном случае функция $y = f(x) = x^3$. Нам даны абсциссы двух точек: $x_0 = 2$ и $x_1 = 1$.
Сначала найдем соответствующие ординаты (значения функции) для этих точек:
При $x_0 = 2$, $y_0 = f(2) = 2^3 = 8$.
При $x_1 = 1$, $y_1 = f(1) = 1^3 = 1$.
Таким образом, секущая проходит через точки с координатами $(2, 8)$ и $(1, 1)$.
Теперь подставим координаты этих точек в формулу для углового коэффициента:
$k = \frac{1 - 8}{1 - 2} = \frac{-7}{-1} = 7$
Ответ: 7
2) Угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
Дана функция $y = f(x) = x^3$.
Найдем ее производную, используя правило степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$f'(x) = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$
Теперь вычислим значение производной в точке с абсциссой $x_0 = 2$:
$k = f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$
Ответ: 12
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.10 расположенного на странице 283 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.10 (с. 283), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.