gdz.top
Номер 37.3, страница 283 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 37.3, страница 283.
№37.2
№37.3 (с. 283)
Условие. №37.3 (с. 283)
37.3. Для функции $f(x) = x^2 - 3x$ выразите приращение $\Delta f$ функции $f$ в точке $x_0$ через $x_0$ и $x$. Найдите $\Delta f$, если: 1) $x_0 = 3, x = 2,5$; 2) $x_0 = -2, x = -1$.
Решение. №37.3 (с. 283)
Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ определяется как разность значений функции в точках $x$ и $x_0$. Формула для приращения:
$\Delta f = f(x) - f(x_0)$
Для данной функции $f(x) = x^2 - 3x$ найдем значения $f(x)$ и $f(x_0)$ и подставим их в формулу приращения:
$\Delta f = (x^2 - 3x) - (x_0^2 - 3x_0)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые для упрощения:
$\Delta f = x^2 - 3x - x_0^2 + 3x_0 = (x^2 - x_0^2) - (3x - 3x_0)$
Используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ и вынося общий множитель за скобки, получаем:
$\Delta f = (x - x_0)(x + x_0) - 3(x - x_0)$
$\Delta f = (x - x_0)(x + x_0 - 3)$
Это выражение для приращения функции $f$ в точке $x_0$ через $x_0$ и $x$. Теперь найдем численные значения $\Delta f$ для заданных условий.
1) $x_0 = 3$, $x = 2,5$
Подставим значения $x_0$ и $x$ в полученную формулу:
$\Delta f = (2,5 - 3)(2,5 + 3 - 3) = (-0,5) \cdot (2,5) = -1,25$
Ответ: $-1,25$
2) $x_0 = -2$, $x = -1$
Подставим значения $x_0$ и $x$ в формулу:
$\Delta f = (-1 - (-2))(-1 + (-2) - 3) = (-1 + 2)(-1 - 2 - 3) = 1 \cdot (-6) = -6$
Ответ: $-6$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.3 расположенного на странице 283 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.3 (с. 283), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.