gdz.top
Номер 37.8, страница 283 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 37.8, страница 283.
№37.7
№37.8 (с. 283)
Условие. №37.8 (с. 283)
37.8. Тело движется по координатной прямой по закону $s(t) = 5t^2$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите:
1) среднюю скорость тела при изменении времени от $t_0 = 1$ с до $t_1 = 3$ с;
2) мгновенную скорость тела в момент $t_0 = 1$ с.
Решение. №37.8 (с. 283)
1) среднюю скорость тела при изменении времени от $t_0 = 1$ с до $t_1 = 3$ с;
Средняя скорость $v_{ср}$ на промежутке времени от $t_0$ до $t_1$ вычисляется как отношение изменения перемещения $\Delta s$ к изменению времени $\Delta t$:
$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s(t_1) - s(t_0)}{t_1 - t_0}$
Закон движения тела задан функцией $s(t) = 5t^2$. Найдем положения тела в начальный и конечный моменты времени:
Положение в момент $t_0 = 1$ с: $s(1) = 5 \cdot 1^2 = 5$ м.
Положение в момент $t_1 = 3$ с: $s(3) = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45$ м.
Теперь подставим найденные значения в формулу для средней скорости:
$v_{ср} = \frac{s(3) - s(1)}{3 - 1} = \frac{45 - 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$ м/с.
Ответ: 20 м/с.
2) мгновенную скорость тела в момент $t_0 = 1$ с.
Мгновенная скорость $v(t)$ является производной от функции перемещения $s(t)$ по времени $t$. Физический смысл производной функции перемещения по времени — это мгновенная скорость.
$v(t) = s'(t)$
Найдем производную от функции $s(t) = 5t^2$:
$v(t) = (5t^2)' = 5 \cdot (t^2)' = 5 \cdot 2t = 10t$.
Таким образом, зависимость скорости от времени имеет вид $v(t) = 10t$.
Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени $t_0 = 1$ с, подставим это значение в полученное выражение для скорости:
$v(1) = 10 \cdot 1 = 10$ м/с.
Ответ: 10 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.8 расположенного на странице 283 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.8 (с. 283), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.