gdz.top
Номер 38.2, страница 291 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Понятие производной - номер 38.2, страница 291.
№38.1
№38.2 (с. 291)
Условие. №38.2 (с. 291)
38.2. Найдите производную функции:
1) $y = x^4$;
2) $y = x^{20}$;
3) $y = x^{-15}$;
4) $y = \frac{1}{x^{17}}$;
5) $y = x^{-2,8}$;
6) $y = x^{\frac{1}{5}}$.
Решение. №38.2 (с. 291)
Для решения всех пунктов используется формула производной степенной функции: $(x^p)' = p \cdot x^{p-1}$.
1) Дана функция $y = x^4$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $p=4$:
$y' = (x^4)' = 4 \cdot x^{4-1} = 4x^3$.
Ответ: $4x^3$.
2) Дана функция $y = x^{20}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $p=20$:
$y' = (x^{20})' = 20 \cdot x^{20-1} = 20x^{19}$.
Ответ: $20x^{19}$.
3) Дана функция $y = x^{-15}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $p=-15$:
$y' = (x^{-15})' = -15 \cdot x^{-15-1} = -15x^{-16}$.
Ответ: $-15x^{-16}$.
4) Дана функция $y = \frac{1}{x^{17}}$.
Сначала преобразуем функцию к виду $x^p$, используя свойство степени $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $:
$y = x^{-17}$.
Теперь находим производную, где $p=-17$:
$y' = (x^{-17})' = -17 \cdot x^{-17-1} = -17x^{-18}$.
Ответ: $-17x^{-18}$.
5) Дана функция $y = x^{-2,8}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $p=-2,8$:
$y' = (x^{-2,8})' = -2,8 \cdot x^{-2,8-1} = -2,8x^{-3,8}$.
Ответ: $-2,8x^{-3,8}$.
6) Дана функция $y = x^{\frac{1}{5}}$.
Применяем формулу производной степенной функции, где $p=\frac{1}{5}$:
$y' = (x^{\frac{1}{5}})' = \frac{1}{5} \cdot x^{\frac{1}{5}-1}$.
Вычислим новый показатель степени: $\frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{5}$.
Таким образом, производная равна:
$y' = \frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}$.
Ответ: $\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.2 расположенного на странице 291 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.2 (с. 291), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.