gdz.top
Номер 37.1, страница 283 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 37.1, страница 283.
Вопросы?
№37.1 (с. 283)
Условие. №37.1 (с. 283)
37.1. Найдите приращение функции $f$ в точке $x_0$, если:
1) $f(x) = 3x^2 - 2x, x_0 = 2, \Delta x = 0,1;$
2) $f(x) = \frac{6}{x}, x_0 = 1,2, \Delta x = -0,3.$
Решение. №37.1 (с. 283)
Приращение функции $f$ в точке $x_0$ (обозначается как $\Delta f$ или $\Delta y$) — это разность между значением функции в точке $x_0 + \Delta x$ и значением функции в точке $x_0$. Оно вычисляется по формуле:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$
1) $f(x) = 3x^2 - 2x, x_0 = 2, \Delta x = 0,1$
1. Найдем значение функции в начальной точке $x_0 = 2$:
$f(x_0) = f(2) = 3 \cdot 2^2 - 2 \cdot 2 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8$.
2. Найдем новую точку, в которой будем вычислять функцию: $x_0 + \Delta x = 2 + 0,1 = 2,1$.
3. Найдем значение функции в новой точке $x_0 + \Delta x = 2,1$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(2,1) = 3 \cdot (2,1)^2 - 2 \cdot 2,1 = 3 \cdot 4,41 - 4,2 = 13,23 - 4,2 = 9,03$.
4. Вычислим приращение функции как разность найденных значений:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = 9,03 - 8 = 1,03$.
Ответ: 1,03
2) $f(x) = \frac{6}{x}, x_0 = 1,2, \Delta x = -0,3$
1. Найдем значение функции в начальной точке $x_0 = 1,2$:
$f(x_0) = f(1,2) = \frac{6}{1,2} = \frac{60}{12} = 5$.
2. Найдем новую точку: $x_0 + \Delta x = 1,2 + (-0,3) = 1,2 - 0,3 = 0,9$.
3. Найдем значение функции в новой точке $x_0 + \Delta x = 0,9$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(0,9) = \frac{6}{0,9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3}$.
4. Вычислим приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = \frac{20}{3} - 5 = \frac{20}{3} - \frac{15}{3} = \frac{5}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.1 расположенного на странице 283 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.1 (с. 283), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.