gdz.top
Номер 36.9, страница 272 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 36. Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке - номер 36.9, страница 272.
№36.8
№36.9 (с. 272)
Условие. №36.9 (с. 272)
36.9. Вычислите:
1) $ \lim_{x \to 1} \sqrt{2x - 1}; $
2) $ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \sin 3x; $
3) $ \lim_{x \to \frac{\pi}{5}} \operatorname{tg} \left(x - \frac{\pi}{5}\right); $
4) $ \lim_{x \to -\frac{\pi}{2}} \cos^2 x. $
Решение. №36.9 (с. 272)
1) Функция $f(x) = \sqrt{2x - 1}$ является непрерывной в точке $x = 1$, так как эта точка входит в область определения функции ($2x-1 \ge 0 \implies x \ge 1/2$). Поэтому для нахождения предела можно просто подставить значение $x=1$ в функцию:
$\lim_{x \to 1} \sqrt{2x - 1} = \sqrt{2 \cdot 1 - 1} = \sqrt{2 - 1} = \sqrt{1} = 1$.
Ответ: 1
2) Функция $f(x) = \sin 3x$ является непрерывной на всей числовой прямой. Следовательно, предел в точке $x = \frac{\pi}{2}$ равен значению функции в этой точке. Выполним подстановку:
$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \sin 3x = \sin\left(3 \cdot \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$.
Ответ: -1
3) Функция $f(x) = \tg(x - \frac{\pi}{5})$ является непрерывной в точке $x = \frac{\pi}{5}$, так как аргумент тангенса в этой точке равен $ \frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{5} = 0 $, а в точке 0 функция тангенс непрерывна. Найдем предел путем подстановки:
$\lim_{x \to \frac{\pi}{5}} \tg\left(x - \frac{\pi}{5}\right) = \tg\left(\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{5}\right) = \tg(0) = 0$.
Ответ: 0
4) Функция $f(x) = \cos^2 x$ является непрерывной на всей числовой прямой. Для вычисления предела подставим значение $x = -\frac{\pi}{2}$ в функцию:
$\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}} \cos^2 x = \cos^2\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)^2$.
Так как косинус — четная функция, $\cos(-a) = \cos(a)$, то $\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$.
Следовательно, предел равен $0^2 = 0$.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.9 расположенного на странице 272 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.9 (с. 272), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.