gdz.top
Номер 36.8, страница 272 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 36. Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке - номер 36.8, страница 272.
№36.7
№36.8 (с. 272)
Условие. №36.8 (с. 272)
36.8. Найдите:
1) $\lim_{x\to2} (x^3 - 3x^2 + 2x + 2);$
2) $\lim_{x\to5} \frac{7x - 5}{10 + 2x};$
3) $\lim_{x\to3} \frac{x^3 + 1}{(x - 2)^{20}}.$
Решение. №36.8 (с. 272)
1) Дан предел от многочлена: $\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x^2 + 2x + 2)$.
Поскольку многочлен является функцией, непрерывной на всей числовой прямой, для нахождения предела при $x$, стремящемся к конечному числу, достаточно подставить это число в выражение.
Подставим $x = 2$ в выражение:
$\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x^2 + 2x + 2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 + 2 = 8 - 3 \cdot 4 + 4 + 2 = 8 - 12 + 4 + 2 = 2$.
Ответ: 2
2) Дан предел от рациональной функции: $\lim_{x \to 5} \frac{7x - 5}{10 + 2x}$.
Рациональная функция непрерывна во всех точках своей области определения. Область определения - это все значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель $10 + 2x$ равен нулю при $x = -5$.
Поскольку мы ищем предел при $x \to 5$, а в этой точке функция непрерывна, мы можем найти предел путем прямой подстановки значения $x = 5$ в функцию.
$\lim_{x \to 5} \frac{7x - 5}{10 + 2x} = \frac{7 \cdot 5 - 5}{10 + 2 \cdot 5} = \frac{35 - 5}{10 + 10} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} = 1.5$.
Ответ: 1.5
3) Дан предел от рациональной функции: $\lim_{x \to 3} \frac{x^3 + 1}{(x - 2)^{20}}$.
Функция непрерывна во всех точках, где ее знаменатель не обращается в ноль. Знаменатель $(x - 2)^{20}$ равен нулю при $x = 2$.
Так как предел ищется в точке $x = 3$, где функция непрерывна, мы можем просто подставить это значение в выражение.
$\lim_{x \to 3} \frac{x^3 + 1}{(x - 2)^{20}} = \frac{3^3 + 1}{(3 - 2)^{20}} = \frac{27 + 1}{1^{20}} = \frac{28}{1} = 28$.
Ответ: 28
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.8 расположенного на странице 272 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.8 (с. 272), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.