gdz.top
Номер 39.9, страница 302 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Правила вычисления производных - номер 39.9, страница 302.
№39.8
№39.9 (с. 302)
Условие. №39.9 (с. 302)
39.9. Задайте с помощью формул сложные функции $y = f(g(x))$ и $y = g(f(x))$, если:
1) $f(x) = \sin x, g(x) = x^2 - 1;$
2) $f(x) = x^4, g(x) = 5x + 2;$
3) $f(x) = \sqrt{x}, g(x) = \frac{x}{x-1};$
4) $f(x) = \frac{1}{x}, g(x) = 2x^2 - 3x + 1.$
Решение. №39.9 (с. 302)
1) Даны функции $f(x) = \sin x$ и $g(x) = x^2 - 1$.
Чтобы найти сложную функцию $y = f(g(x))$, нужно подставить выражение для $g(x)$ в качестве аргумента в функцию $f(x)$:
$y = f(g(x)) = f(x^2 - 1) = \sin(x^2 - 1)$.
Чтобы найти сложную функцию $y = g(f(x))$, нужно подставить выражение для $f(x)$ в качестве аргумента в функцию $g(x)$:
$y = g(f(x)) = g(\sin x) = (\sin x)^2 - 1 = \sin^2 x - 1$.
Ответ: $y=f(g(x)) = \sin(x^2 - 1)$; $y=g(f(x)) = \sin^2 x - 1$.
2) Даны функции $f(x) = x^4$ и $g(x) = 5x + 2$.
Находим сложную функцию $y = f(g(x))$, подставляя $g(x)$ в $f(x)$:
$y = f(g(x)) = f(5x+2) = (5x+2)^4$.
Находим сложную функцию $y = g(f(x))$, подставляя $f(x)$ в $g(x)$:
$y = g(f(x)) = g(x^4) = 5(x^4) + 2 = 5x^4+2$.
Ответ: $y=f(g(x)) = (5x+2)^4$; $y=g(f(x)) = 5x^4+2$.
3) Даны функции $f(x) = \sqrt{x}$ и $g(x) = \frac{x}{x-1}$.
Находим сложную функцию $y = f(g(x))$, подставляя $g(x)$ в $f(x)$:
$y = f(g(x)) = f(\frac{x}{x-1}) = \sqrt{\frac{x}{x-1}}$.
Находим сложную функцию $y = g(f(x))$, подставляя $f(x)$ в $g(x)$:
$y = g(f(x)) = g(\sqrt{x}) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$.
Ответ: $y=f(g(x)) = \sqrt{\frac{x}{x-1}}$; $y=g(f(x)) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$.
4) Даны функции $f(x) = \frac{1}{x}$ и $g(x) = 2x^2 - 3x + 1$.
Находим сложную функцию $y = f(g(x))$, подставляя $g(x)$ в $f(x)$:
$y = f(g(x)) = f(2x^2-3x+1) = \frac{1}{2x^2-3x+1}$.
Находим сложную функцию $y = g(f(x))$, подставляя $f(x)$ в $g(x)$:
$y = g(f(x)) = g(\frac{1}{x}) = 2(\frac{1}{x})^2 - 3(\frac{1}{x}) + 1 = \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x} + 1$.
Ответ: $y=f(g(x)) = \frac{1}{2x^2-3x+1}$; $y=g(f(x)) = \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x} + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.9 расположенного на странице 302 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.9 (с. 302), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.