gdz.top
Номер 39.11, страница 302 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Правила вычисления производных - номер 39.11, страница 302.
№39.10
№39.11 (с. 302)
Условие. №39.11 (с. 302)
39.11. Могут ли две разные функции иметь равные производные? Ответ проиллюстрируйте примерами.
Решение. №39.11 (с. 302)
Да, две разные функции могут иметь равные производные. Это происходит в том случае, если эти функции отличаются друг от друга на постоянную величину (константу).
Это следует из основного свойства производной: производная постоянного числа (константы) равна нулю. Если у нас есть две функции $f(x)$ и $g(x)$, такие что $g(x) = f(x) + C$, где $C$ — любая константа, то их производные будут равны.
Найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (f(x) + C)' = f'(x) + (C)' = f'(x) + 0 = f'(x)$
Таким образом, $g'(x) = f'(x)$, хотя функции $f(x)$ и $g(x)$ различны (при $C \neq 0$). Геометрически это означает, что графики таких функций являются копиями друг друга, сдвинутыми по вертикали, и касательные к их графикам в точках с одинаковой абсциссой имеют одинаковый угол наклона.
Рассмотрим первый пример. Возьмем две квадратичные функции: $f(x) = x^2 + 5$ и $g(x) = x^2 - 10$.
Эти функции различны, но их производные одинаковы:
$f'(x) = (x^2 + 5)' = 2x$
$g'(x) = (x^2 - 10)' = 2x$
Рассмотрим второй пример с тригонометрическими функциями: $f(x) = \sin(x)$ и $g(x) = \sin(x) + 2$.
Эти функции также различны, но их производные равны:
$f'(x) = (\sin(x))' = \cos(x)$
$g'(x) = (\sin(x) + 2)' = \cos(x)$
Ответ: Да, могут. Любые две функции, отличающиеся на константу, имеют равные производные. Например, функции $f(x) = x^3 + 1$ и $g(x) = x^3 - 8$ — разные, но их производные равны $3x^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.11 расположенного на странице 302 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.11 (с. 302), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.