gdz.top
Номер 42.1, страница 327 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Точки экстремума функции - номер 42.1, страница 327.
Вопросы?
№42.1 (с. 327)
Условие. №42.1 (с. 327)
42.1. На рисунке 42.18 изображён график функции $y = f(x)$, определённой на промежутке $[ -10; 9 ]$. Укажите:
1) критические точки функции;
2) точки минимума;
3) точки максимума.
Рис. 42.18
Решение. №42.1 (с. 327)
1) критические точки функции
Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует. На данном графике функция является гладкой, поэтому ее производная существует во всех внутренних точках области определения. Следовательно, критическими будут только те точки, в которых производная равна нулю ($f'(x) = 0$). Геометрически это означает, что касательная к графику в этих точках горизонтальна. Такие точки соответствуют локальным максимумам и минимумам функции ("вершинам" и "впадинам" на графике).
Находим на графике абсциссы всех точек максимума и минимума:
$x = -7$, $x = -4$, $x = -1$, $x = 2$, $x = 4$, $x = 7$.
Ответ: -7; -4; -1; 2; 4; 7.
2) точки минимума
Точки минимума — это точки, в которых убывание функции сменяется возрастанием. На графике это абсциссы "впадин".
Из графика видно, что функция имеет локальные минимумы в точках с абсциссами:
$x = -4$, $x = 2$, $x = 7$.
Ответ: -4; 2; 7.
3) точки максимума
Точки максимума — это точки, в которых возрастание функции сменяется убыванием. На графике это абсциссы "вершин".
Из графика видно, что функция имеет локальные максимумы в точках с абсциссами:
$x = -7$, $x = -1$, $x = 4$.
Ответ: -7; -1; 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.1 расположенного на странице 327 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.1 (с. 327), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.