gdz.top
Номер 42.8, страница 329 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Точки экстремума функции - номер 42.8, страница 329.
№42.7
№42.8 (с. 329)
Условие. №42.8 (с. 329)
42.8. Функция $y = f(x)$ дифференцируема на множестве действительных чисел. На рисунке 42.22 изображён график её производной. Укажите точки максимума и минимума функции $y = f(x)$.
Рис. 42.22
Решение. №42.8 (с. 329)
Для нахождения точек максимума и минимума функции $y=f(x)$ необходимо исследовать её производную $y=f'(x)$, график которой приведён на рисунке. Точки экстремума функции соответствуют тем значениям аргумента $x$, в которых производная равна нулю и меняет свой знак.
На графике производной $f'(x)$ это точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$). Видно, что производная обращается в ноль в точках $x = -3$, $x = 1$ и $x = 5$. Это стационарные (критические) точки функции $f(x)$.
Точки максимума
Точка максимума — это точка, при переходе через которую производная $f'(x)$ меняет знак с положительного на отрицательный. Это означает, что функция $f(x)$ меняет характер монотонности с возрастания ($f'(x)>0$) на убывание ($f'(x)<0$).
Из графика видно, что в точке $x = 1$ производная $f'(x)$ меняет знак с «+» (график расположен выше оси $Ox$) на «–» (график расположен ниже оси $Ox$). Следовательно, $x = 1$ является точкой максимума функции $f(x)$.
Ответ: точка максимума: $x = 1$.
Точки минимума
Точка минимума — это точка, при переходе через которую производная $f'(x)$ меняет знак с отрицательного на положительный. Это означает, что функция $f(x)$ меняет характер монотонности с убывания ($f'(x)<0$) на возрастание ($f'(x)>0$).
Из графика видно, что:
- в точке $x = -3$ производная $f'(x)$ меняет знак с «–» на «+». Следовательно, $x = -3$ является точкой минимума.
- в точке $x = 5$ производная $f'(x)$ также меняет знак с «–» на «+». Следовательно, $x = 5$ также является точкой минимума.
Ответ: точки минимума: $x = -3$, $x = 5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.8 расположенного на странице 329 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.8 (с. 329), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.