gdz.top
Номер 42.3, страница 328 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Точки экстремума функции - номер 42.3, страница 328.
№42.2
№42.3 (с. 328)
Условие. №42.3 (с. 328)
42.3. На рисунке 42.20 укажите график функции, для которой точка $x_0$ является точкой минимума.
а
б
в
г
Рис. 42.20
Решение. №42.3 (с. 328)
Точка $x_0$ называется точкой минимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность точки $x_0$, что для любой точки $x$ из этой окрестности, принадлежащей области определения функции, выполняется неравенство $f(x) \ge f(x_0)$. Проанализируем каждый из предложенных графиков.
а) На этом графике изображена непрерывная убывающая функция. Для любой точки $x$ из окрестности $x_0$, такой что $x > x_0$, значение функции будет меньше, чем в точке $x_0$, то есть $f(x) < f(x_0)$. Условие минимума не выполняется.
б) На данном графике точка $x_0$ является правым концом области определения функции. На подходе к $x_0$ слева функция убывает. Это не является точкой минимума, поскольку для этого требуется, чтобы в левой полуокрестности точки $x_0$ значения функции были не меньше $f(x_0)$.
в) На этом графике функция имеет разрыв в точке $x_0$. Значение функции в самой точке $x_0$ (обозначено закрашенным кружком) меньше, чем её предел при $x \to x_0$ (обозначен пустым кружком). Это означает, что существует такая окрестность точки $x_0$, что для всех $x$ из этой окрестности ($x \neq x_0$) будет выполняться неравенство $f(x) > f(x_0)$. Таким образом, условие $f(x) \ge f(x_0)$ выполняется для всех $x$ в этой окрестности. Следовательно, $x_0$ является точкой минимума.
г) На этом графике функция также имеет разрыв в точке $x_0$. Однако значение функции в точке $x_0$ (закрашенный кружок) больше, чем её предел при $x \to x_0$ (пустой кружок). Это значит, что в любой окрестности точки $x_0$ можно найти точки $x \neq x_0$, для которых $f(x) < f(x_0)$. Следовательно, $x_0$ не является точкой минимума.
Проанализировав все варианты, мы заключаем, что только на графике в точка $x_0$ является точкой минимума.
Ответ: в.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.3 расположенного на странице 328 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.3 (с. 328), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.