gdz.top
Номер 42.9, страница 329 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Точки экстремума функции - номер 42.9, страница 329.
№42.8
№42.9 (с. 329)
Условие. №42.9 (с. 329)
42.9. Функция $y = f(x)$ определена на множестве действительных чисел и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке 42.23 изображён график функции $y = f'(x)$. Сколько точек экстремума имеет функция $y = f(x)$?
Рис. 42.23
Решение. №42.9 (с. 329)
Точки экстремума функции $y = f(x)$ соответствуют значениям $x$, в которых производная функции $f'(x)$ равна нулю и меняет свой знак. По условию, на рисунке изображен график производной $y = f'(x)$.
Чтобы найти количество точек экстремума функции $f(x)$, необходимо определить, в скольких точках ее производная $f'(x)$ пересекает ось абсцисс ($Ox$), меняя при этом свой знак.
Анализируя представленный график $y = f'(x)$, мы видим, что он пересекает ось $Ox$ в двух точках:
- В первой (левой) точке пересечения значение производной $f'(x)$ меняется с положительного (график выше оси $Ox$) на отрицательное (график ниже оси $Ox$). Это означает, что в этой точке функция $f(x)$ имеет точку максимума.
- Во второй (правой) точке пересечения значение производной $f'(x)$ меняется с отрицательного (график ниже оси $Ox$) на положительное (график выше оси $Ox$). Это означает, что в этой точке функция $f(x)$ имеет точку минимума.
Поскольку производная меняет знак в двух точках, где она равна нулю, функция $y = f(x)$ имеет ровно две точки экстремума.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.9 расположенного на странице 329 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.9 (с. 329), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.