gdz.top
Номер 46.2, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.2, страница 358.
№46.1
№46.2 (с. 358)
Условие. №46.2 (с. 358)
46.2. Число $n$ кратно 4. Докажите, что $(n^2 + 8n) : 16$.
Решение. №46.2 (с. 358)
46.2.
По условию задачи, число $n$ кратно 4. Это означает, что существует такое целое число $k$, для которого выполняется равенство:
$n = 4k$
Необходимо доказать, что выражение $(n^2 + 8n)$ делится на 16. Для этого подставим $n = 4k$ в это выражение:
$n^2 + 8n = (4k)^2 + 8(4k)$
Упростим полученное выражение, возведя в квадрат и выполнив умножение:
$(4k)^2 + 8(4k) = 16k^2 + 32k$
Теперь вынесем общий множитель 16 за скобки:
$16k^2 + 32k = 16(k^2 + 2k)$
Так как $k$ является целым числом, то и выражение в скобках $(k^2 + 2k)$ также является целым числом. Обозначим его как $m = k^2 + 2k$, где $m$ — целое число.
Тогда исходное выражение можно представить в виде:
$n^2 + 8n = 16m$
Поскольку выражение $n^2 + 8n$ равно произведению числа 16 на целое число $m$, это означает, что оно кратно 16, то есть делится на 16 без остатка. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.2 расположенного на странице 358 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.2 (с. 358), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.