gdz.top
Номер 46.6, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.6, страница 358.
№46.5
№46.6 (с. 358)
Условие. №46.6 (с. 358)
46.6. Числа $a, b$ и $m$ таковы, что $am : (a + b)$. Докажите, что $bm : (a + b)$.
Решение. №46.6 (с. 358)
По условию задачи дано, что произведение $am$ делится нацело на сумму $(a+b)$. Это можно записать с помощью символа делимости: $am \vdots (a+b)$. Нам нужно доказать, что из этого следует делимость $bm$ на $(a+b)$, то есть $bm \vdots (a+b)$.
Для доказательства преобразуем выражение $bm$. Мы можем представить его, используя сумму $(a+b)$, следующим образом:
$bm = (a+b)m - am$
Это тождественное преобразование, так как если раскрыть скобки, мы получим $am + bm - am = bm$.
Теперь рассмотрим правую часть полученного равенства: $(a+b)m - am$. Она представляет собой разность двух выражений.
Первое выражение, $(a+b)m$, очевидно, делится на $(a+b)$, так как является произведением $(a+b)$ и числа $m$.
Второе выражение, $am$, делится на $(a+b)$ по условию задачи.
В теории чисел существует свойство: если два числа (в нашем случае $(a+b)m$ и $am$) делятся на некоторое третье число (в нашем случае $(a+b)$), то и их разность также делится на это число.
Поскольку и уменьшаемое $(a+b)m$, и вычитаемое $am$ делятся на $(a+b)$, то их разность, которая равна $bm$, также должна делиться на $(a+b)$.
Таким образом, мы доказали, что из условия $am \vdots (a+b)$ следует, что $bm \vdots (a+b)$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.6 расположенного на странице 358 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.6 (с. 358), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.