Вопросы?, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Когда говорят, что целое число $a$ делится нацело на целое число $b$?

2. Какое число называют делителем числа $a$?

3. Какое число называют кратным числа $b$?

4. Сформулируйте свойства делимости нацело.

1. Когда говорят, что целое число a делится нацело на целое число b?
Говорят, что целое число $a$ делится нацело (или без остатка) на целое число $b$, не равное нулю ($b \ne 0$), если существует такое целое число $c$, что выполняется равенство $a = b \cdot c$. Это означает, что частное от деления $a$ на $b$ является целым числом.
Ответ: Говорят, что целое число $a$ делится нацело на целое число $b$ ($b \ne 0$), если существует такое целое число $c$, что $a = b \cdot c$.

2. Какое число называют делителем числа a?
Делителем целого числа $a$ называют такое целое число $b$ ($b \ne 0$), на которое число $a$ делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются числа 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12.
Ответ: Делителем числа $a$ называют такое целое число, на которое $a$ делится без остатка.

3. Какое число называют кратным числа b?
Кратным целого числа $b$ называют такое целое число $a$, которое делится на $b$ без остатка. Иначе говоря, число $a$ является кратным числу $b$, если оно может быть представлено в виде произведения $a = b \cdot k$, где $k$ — некоторое целое число. Например, числа 12, 18, 24 являются кратными числа 6.
Ответ: Кратным числа $b$ называют такое целое число $a$, которое делится на $b$ без остатка.

4. Сформулируйте свойства делимости нацело.
Основные свойства делимости для целых чисел:
1. Любое целое число $a$ ($a \ne 0$) делится на $1$, $-1$, $a$ и $-a$.
2. Нуль делится на любое целое число $b$, не равное нулю.
3. Транзитивность: если $a$ делится на $b$ и $b$ делится на $c$, то $a$ делится на $c$ (при $b, c \ne 0$).
4. Свойство суммы и разности: если числа $a$ и $b$ делятся на $c$, то их сумма $a + b$ и разность $a - b$ также делятся на $c$.
5. Свойство произведения: если число $a$ делится на число $b$, то произведение $a \cdot c$ также делится на $b$ для любого целого числа $c$.
6. Если $a$ делится на $b$ и $b$ делится на $a$, то $|a| = |b|$ (при $a, b \ne 0$).
Ответ: Основные свойства делимости включают в себя: транзитивность, делимость суммы, разности и произведения, а также особые случаи делимости, связанные с нулем и единицей.