gdz.top
Номер 46.7, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.7, страница 358.
№46.6
№46.7 (с. 358)
Условие. №46.7 (с. 358)
46.7. Числа $x, y$ и $z$ таковы, что $xz \vdots (z-y)$. Докажите, что $xy \vdots (z-y)$.
Решение. №46.7 (с. 358)
По условию задачи, число $xz$ делится на $(z-y)$. Это означает, что существует такое целое число $k$, что выполняется равенство:
$xz = k(z-y)$
Нам нужно доказать, что $xy$ делится на $(z-y)$.
Для этого рассмотрим выражение $xy$ и преобразуем его, используя данное условие. Удобно представить $xy$ через $xz$.
Рассмотрим разность $xz - xy$:
$xz - xy = x(z - y)$
Выразим из этого равенства $xy$:
$xy = xz - x(z - y)$
Теперь подставим в это выражение $xz = k(z-y)$ из условия:
$xy = k(z-y) - x(z-y)$
Вынесем общий множитель $(z-y)$ за скобки:
$xy = (k-x)(z-y)$
Поскольку $x$ и $k$ являются целыми числами (в задачах на делимость обычно подразумеваются целые числа), то их разность $(k-x)$ также является целым числом. Обозначим $m = k-x$.
Тогда мы получаем:
$xy = m(z-y)$, где $m$ — целое число.
Это равенство по определению означает, что произведение $xy$ делится на $(z-y)$ без остатка. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.7 расположенного на странице 358 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.7 (с. 358), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.