gdz.top
Номер 46.13, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.13, страница 358.
№46.12
№46.13 (с. 358)
Условие. №46.13 (с. 358)
46.13. Решите в целых числах уравнение $2xy + 2x - 3y - 4 = 0$.
Решение. №46.13 (с. 358)
Для решения данного уравнения в целых числах применим метод разложения на множители. Этот тип уравнений называется диофантовым.
Исходное уравнение: $2xy + 2x - 3y - 4 = 0$.
Сгруппируем слагаемые. Сначала вынесем $2x$ из первых двух слагаемых:
$2x(y + 1) - 3y - 4 = 0$
Теперь нам нужно преобразовать оставшиеся слагаемые $-3y - 4$ так, чтобы в них также появился множитель $(y + 1)$. Для этого представим $-3y$ как $-3(y+1)+3$.
$2x(y + 1) - 3(y + 1) + 3 - 4 = 0$
Упростим выражение:
$2x(y + 1) - 3(y + 1) - 1 = 0$
Теперь можно вынести общий множитель $(y+1)$ за скобки и перенести свободный член в правую часть уравнения:
$(2x - 3)(y + 1) = 1$
Поскольку по условию $x$ и $y$ — целые числа, то выражения в скобках $(2x - 3)$ и $(y + 1)$ также являются целыми числами. Произведение двух целых чисел равно 1 только в двух возможных случаях:
- Оба числа равны 1.
- Оба числа равны -1.
Рассмотрим оба этих случая.
1) Оба множителя равны 1.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases} 2x - 3 = 1 \\ y + 1 = 1 \end{cases}$
Из первого уравнения находим $x$: $2x = 1 + 3 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$.
Из второго уравнения находим $y$: $y = 1 - 1 \Rightarrow y = 0$.
Получили первую пару решений: $(2, 0)$.
2) Оба множителя равны -1.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases} 2x - 3 = -1 \\ y + 1 = -1 \end{cases}$
Из первого уравнения находим $x$: $2x = -1 + 3 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$.
Из второго уравнения находим $y$: $y = -1 - 1 \Rightarrow y = -2$.
Получили вторую пару решений: $(1, -2)$.
Других целочисленных делителей у числа 1 нет, поэтому других решений в целых числах уравнение не имеет.
Ответ: $(2, 0)$, $(1, -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.13 расположенного на странице 358 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.13 (с. 358), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.