gdz.top
Номер 46.18, страница 359 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.18, страница 359.
№46.17
№46.18 (с. 359)
Условие. №46.18 (с. 359)
46.18. Числа $x$ и $y$ таковы, что $(3x + 10y) : 13$. Докажите, что
$(3x + 10y)(3y + 10x) : 169$.
Решение. №46.18 (с. 359)
Нам дано, что выражение $(3x + 10y)$ делится на 13. Требуется доказать, что произведение $(3x + 10y)(3y + 10x)$ делится на 169.
Поскольку $169 = 13^2$, для доказательства утверждения нам нужно показать, что произведение $(3x + 10y)(3y + 10x)$ содержит множитель 13 как минимум дважды. По условию, первый множитель $(3x + 10y)$ уже делится на 13. Следовательно, достаточно доказать, что и второй множитель, $(3y + 10x)$, также делится на 13.
Рассмотрим сумму выражений $(3x + 10y)$ и $(3y + 10x)$:$(3x + 10y) + (3y + 10x) = 3x + 10x + 10y + 3y = 13x + 13y$.
Вынесем общий множитель 13 за скобки:$13x + 13y = 13(x + y)$.
Сумма $13(x+y)$ очевидно делится на 13.
Итак, мы имеем равенство:$(3y + 10x) = 13(x + y) - (3x + 10y)$.
Проанализируем правую часть этого равенства. Она представляет собой разность двух слагаемых:
1. $13(x + y)$ — это выражение делится на 13, так как содержит множитель 13.
2. $(3x + 10y)$ — это выражение делится на 13 по условию задачи.
Поскольку разность двух чисел, каждое из которых делится на 13, также делится на 13, мы можем заключить, что левая часть равенства, то есть выражение $(3y + 10x)$, делится на 13.
Таким образом, мы установили, что:
- множитель $(3x + 10y)$ делится на 13 (по условию);
- множитель $(3y + 10x)$ делится на 13 (доказано выше).
Следовательно, их произведение $(3x + 10y)(3y + 10x)$ делится на $13 \times 13 = 169$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.18 расположенного на странице 359 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.18 (с. 359), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.