gdz.top
Номер 46.17, страница 359 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.17, страница 359.
№46.16
№46.17 (с. 359)
Условие. №46.17 (с. 359)
46.17. Числа $c$ и $d$ таковы, что значение выражения $2c + 5d$ кратно 17.
Докажите, что значение выражения $11c + 2d$ кратно 17.
Решение. №46.17 (с. 359)
По условию задачи, значение выражения $2c + 5d$ кратно 17. Это означает, что существует такое целое число $k$, для которого выполняется равенство:
$2c + 5d = 17k$
Нам необходимо доказать, что выражение $11c + 2d$ также кратно 17.
Рассмотрим выражение $11c + 2d$. Чтобы установить его связь с выражением $2c + 5d$, воспользуемся свойством делимости: если к числу (или от числа) прибавить (или отнять) другое число, кратное 17, то его остаток от деления на 17 не изменится. Поскольку $2c + 5d$ кратно 17, то и любое выражение вида $n \cdot (2c + 5d)$, где $n$ — целое число, также будет кратно 17.
Подберем такое целое число $n$, чтобы в сумме или разности выражений $11c + 2d$ и $n(2c + 5d)$ коэффициенты при $c$ и $d$ стали кратны 17. Попробуем $n=3$.
Рассмотрим сумму выражения $11c + 2d$ и выражения $3 \cdot (2c + 5d)$:
$(11c + 2d) + 3(2c + 5d) = 11c + 2d + 6c + 15d = (11c + 6c) + (2d + 15d) = 17c + 17d = 17(c+d)$
Полученное выражение $17(c+d)$ очевидно кратно 17, так как 17 является одним из его множителей.
Давайте формализуем вывод. Обозначим $A = 11c + 2d$ и $B = 2c + 5d$. Мы получили, что $A + 3B = 17(c+d)$.
Из этого равенства выразим $A$:
$A = 17(c+d) - 3B$
Проанализируем правую часть этого равенства:
1. Выражение $17(c+d)$ кратно 17.
2. По условию, выражение $B = 2c + 5d$ кратно 17. Следовательно, выражение $3B = 3(2c + 5d)$ также кратно 17 (произведение числа, кратного 17, на целое число кратно 17).
Таким образом, выражение $A$ представлено в виде разности двух выражений, каждое из которых кратно 17. Разность двух чисел, кратных 17, всегда кратна 17.
Следовательно, значение выражения $11c + 2d$ кратно 17, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.17 расположенного на странице 359 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.17 (с. 359), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.