gdz.top
Номер 46.21, страница 359 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.21, страница 359.
№46.20
№46.21 (с. 359)
Условие. №46.21 (с. 359)
46.21. Цифры $a$ и $b$ трёхзначного числа $m = \overline{aba}$ таковы, что $(a+b) : 7$. Докажите, что $m : 7$.
Решение. №46.21 (с. 359)
Представим трёхзначное число $m = \overline{aba}$ в виде суммы разрядных слагаемых:
$m = 100 \cdot a + 10 \cdot b + a = 101a + 10b$
По условию задачи, сумма цифр $(a + b)$ делится на 7. Это означает, что выражение $(a + b)$ кратно 7.
Выполним преобразование выражения для $m$ таким образом, чтобы можно было использовать данное условие. Для этого представим коэффициенты 101 и 10 через слагаемые, одно из которых кратно 7:
$101 = 98 + 3 = 7 \cdot 14 + 3$
$10 = 7 + 3 = 7 \cdot 1 + 3$
Подставим эти разложения в формулу для числа $m$:
$m = (7 \cdot 14 + 3)a + (7 \cdot 1 + 3)b$
Раскроем скобки:
$m = 98a + 3a + 7b + 3b$
Сгруппируем слагаемые:
$m = (98a + 7b) + (3a + 3b)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$m = 7(14a + b) + 3(a + b)$
Полученное выражение является суммой двух слагаемых: $7(14a + b)$ и $3(a + b)$.
Первое слагаемое, $7(14a + b)$, делится на 7, так как один из его множителей равен 7.
Второе слагаемое, $3(a + b)$, также делится на 7, так как по условию множитель $(a + b)$ делится на 7.
Поскольку оба слагаемых делятся на 7, их сумма, то есть число $m$, также делится на 7.
Таким образом, мы доказали, что $m \vdots 7$.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.21 расположенного на странице 359 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.21 (с. 359), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.