Номер 47.2, страница 365 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

47.2. Найдите неполное частное и остаток при делении числа m на число n, если:

1) $m = 9, n = 15;$

2) $m = -31, n = 10;$

3) $m = -6, n = 11.$

Для нахождения неполного частного и остатка при делении целого числа $m$ (делимое) на натуральное число $n$ (делитель) используется представление в виде: $m = n \cdot q + r$, где $q$ — целое число, называемое неполным частным, а $r$ — целое число, называемое остатком, которое должно удовлетворять неравенству $0 \le r < n$.

Требуется найти целые числа $q$ и $r$ такие, что $9 = 15 \cdot q + r$ и $0 \le r < 15$.
Поскольку делимое $m=9$ меньше делителя $n=15$, неполное частное $q$ будет равно 0.
Подставим $q=0$ в уравнение: $9 = 15 \cdot 0 + r$
$9 = 0 + r$
$r = 9$
Проверим, выполняется ли условие для остатка: $0 \le 9 < 15$. Условие выполнено.
Следовательно, неполное частное равно 0, а остаток равен 9.
Ответ: неполное частное 0, остаток 9.

Требуется найти целые числа $q$ и $r$ такие, что $-31 = 10 \cdot q + r$ и $0 \le r < 10$.
Для того чтобы остаток $r$ был неотрицательным, произведение $10 \cdot q$ должно быть меньше или равно $-31$.
Оценим значение $q$: $-31 / 10 = -3.1$. Неполное частное $q$ должно быть первым целым числом, которое не превышает $-3.1$, то есть $q = -4$.
Подставим $q=-4$ в уравнение: $-31 = 10 \cdot (-4) + r$
$-31 = -40 + r$
$r = -31 + 40$
$r = 9$
Проверим, выполняется ли условие для остатка: $0 \le 9 < 10$. Условие выполнено.
Следовательно, неполное частное равно -4, а остаток равен 9.
Ответ: неполное частное -4, остаток 9.

Требуется найти целые числа $q$ и $r$ такие, что $-6 = 11 \cdot q + r$ и $0 \le r < 11$.
Произведение $11 \cdot q$ должно быть меньше или равно $-6$.
Оценим значение $q$: $-6 / 11 \approx -0.54$. Неполное частное $q$ должно быть первым целым числом, которое не превышает $-0.54$, то есть $q = -1$.
Подставим $q=-1$ в уравнение: $-6 = 11 \cdot (-1) + r$
$-6 = -11 + r$
$r = -6 + 11$
$r = 5$
Проверим, выполняется ли условие для остатка: $0 \le 5 < 11$. Условие выполнено.
Следовательно, неполное частное равно -1, а остаток равен 5.
Ответ: неполное частное -1, остаток 5.