gdz.top
Номер 47.7, страница 365 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.7, страница 365.
№47.6
№47.7 (с. 365)
Условие. №47.7 (с. 365)
47.7. Число $n$ кратно $4$. Чему может быть равен остаток при делении числа $n$ на $16$?
Решение. №47.7 (с. 365)
По условию, число $n$ кратно 4. Это означает, что существует такое целое число $k$, что $n = 4k$.
Нас интересует остаток от деления числа $n$ на 16. Любое число $n$ можно представить в виде $n = 16q + r$, где $q$ - неполное частное, а $r$ - остаток, причем по определению остатка $0 \le r < 16$.
Подставим выражение для $n$ в формулу деления с остатком:
$4k = 16q + r$
Выразим из этого уравнения остаток $r$:
$r = 4k - 16q$
Вынесем общий множитель 4 за скобки:
$r = 4(k - 4q)$
Так как $k$ и $q$ - целые числа, то их разность $(k - 4q)$ также является целым числом. Следовательно, остаток $r$ должен быть кратен 4.
Теперь перечислим все неотрицательные числа, кратные 4, которые меньше 16 (так как $0 \le r < 16$):
0, 4, 8, 12.
Это и есть все возможные значения остатка. Убедимся, что каждое из них может быть получено:
- Если $n = 4$ (кратно 4), то при делении на 16 получаем остаток 4.
- Если $n = 8$ (кратно 4), то при делении на 16 получаем остаток 8.
- Если $n = 12$ (кратно 4), то при делении на 16 получаем остаток 12.
- Если $n = 16$ (кратно 4), то при делении на 16 получаем остаток 0.
Таким образом, остаток при делении числа $n$ на 16 может быть равен 0, 4, 8 или 12.
Ответ: 0, 4, 8, 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.7 расположенного на странице 365 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.7 (с. 365), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.