gdz.top
Номер 47.5, страница 365 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.5, страница 365.
№47.4
№47.5 (с. 365)
Условие. №47.5 (с. 365)
47.5. Какой остаток при делении на 6 даёт число вида $6n - 1$, где $n \in \mathbb{Z}$?
Решение. №47.5 (с. 365)
47.5.
Чтобы найти остаток от деления числа вида $6n - 1$ на 6, где $n \in \mathbb{Z}$, воспользуемся определением деления с остатком. Согласно этому определению, для любого целого числа $a$ (делимое) и натурального числа $b$ (делитель) существуют единственные целые числа $q$ (неполное частное) и $r$ (остаток) такие, что выполняется равенство $a = bq + r$, причём $0 \le r < b$.
В нашем случае делимое $a = 6n - 1$, а делитель $b = 6$. Нам нужно представить выражение $6n - 1$ в виде $6q + r$, где $q$ — целое число, а $r$ удовлетворяет условию $0 \le r < 6$.
Преобразуем выражение $6n - 1$, выделив слагаемое, кратное 6, и остаток:
$6n - 1 = 6n - 6 + 5$
Теперь сгруппируем первые два слагаемых и вынесем 6 за скобки:
$6n - 6 + 5 = 6(n - 1) + 5$
Полученное выражение $6(n - 1) + 5$ имеет требуемый вид $6q + r$. Здесь неполное частное $q = n - 1$, а остаток $r = 5$.
Поскольку по условию $n$ — целое число, то и $q = n - 1$ также является целым числом. Остаток $r = 5$ удовлетворяет неравенству $0 \le 5 < 6$.
Таким образом, при делении любого числа вида $6n - 1$ на 6 в остатке всегда будет 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.5 расположенного на странице 365 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.5 (с. 365), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.