gdz.top
Номер 47.12, страница 365 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.12, страница 365.
№47.11
№47.12 (с. 365)
Условие. №47.12 (с. 365)
47.12. Вместо звёздочки запишите такое наименьшее неотрицательное целое число, чтобы полученное сравнение было правильным:
1) $84 \equiv * (\text{mod } 9);$
2) $-26 \equiv * (\text{mod } 6);$
3) $* \equiv -3 (\text{mod } 11).$
Решение. №47.12 (с. 365)
Чтобы найти наименьшее неотрицательное целое число, которое можно подставить вместо звёздочки, нужно найти остаток от деления числа в левой (или правой) части сравнения на модуль, указанный в скобках. Остаток всегда является неотрицательным числом.
1) $84 \equiv * \pmod{9}$
Нам нужно найти наименьшее неотрицательное число, сравнимое с 84 по модулю 9. Это число равно остатку от деления 84 на 9.
Выполним деление с остатком:
$84 \div 9 = 9$ (остаток $3$)
Это можно записать в виде формулы: $84 = 9 \cdot 9 + 3$.
Следовательно, наименьшее неотрицательное число, которое можно поставить вместо звёздочки, это 3.
Ответ: 3
2) $-26 \equiv * \pmod{6}$
Здесь мы ищем наименьшее неотрицательное число, сравнимое с -26 по модулю 6. Для этого можно прибавлять к -26 модуль (число 6) до тех пор, пока не получится первое неотрицательное число.
$-26 + 6 = -20$
$-20 + 6 = -14$
$-14 + 6 = -8$
$-8 + 6 = -2$
$-2 + 6 = 4$
Число 4 — это первое неотрицательное число в этой последовательности. Также можно представить -26 в виде $a = qm + r$, где $r$ — искомый остаток ($0 \le r < 6$):
$-26 = 6 \cdot (-5) + 4$.
Остаток равен 4.
Ответ: 4
3) $* \equiv -3 \pmod{11}$
Нужно найти наименьшее неотрицательное число, сравнимое с -3 по модулю 11. Число -3 отрицательное, поэтому, чтобы получить наименьшее неотрицательное, нужно прибавить к нему модуль (число 11).
$-3 + 11 = 8$.
Число 8 является наименьшим неотрицательным целым числом, сравнимым с -3 по модулю 11. Проверим: $8$ и $-3$ при делении на 11 дают одинаковый остаток (если рассматривать остатки в более широком смысле) или их разность $8 - (-3) = 11$ делится на 11.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.12 расположенного на странице 365 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.12 (с. 365), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.