gdz.top
Номер 47.17, страница 366 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.17, страница 366.
№47.16
№47.17 (с. 366)
Условие. №47.17 (с. 366)
47.17. Докажите, что квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1.
Решение. №47.17 (с. 366)
Пусть $n$ — произвольное нечётное число. Согласно определению, любое нечётное число можно представить в виде $n = 2k + 1$, где $k$ — любое целое число.
Найдём квадрат этого числа, возведя выражение в квадрат:$n^2 = (2k + 1)^2$.
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:$n^2 = (2k)^2 + 2 \cdot 2k \cdot 1 + 1^2 = 4k^2 + 4k + 1$.
Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель $4k$:$n^2 = 4k(k + 1) + 1$.
Рассмотрим выражение в скобках: $k(k + 1)$. Это произведение двух последовательных целых чисел. В любой паре последовательных целых чисел одно из них обязательно является чётным. Следовательно, их произведение $k(k + 1)$ всегда делится на 2.
Это означает, что произведение $k(k + 1)$ можно представить как $2m$, где $m$ — некоторое целое число.
Теперь подставим $2m$ вместо $k(k+1)$ в наше выражение для $n^2$:$n^2 = 4 \cdot (2m) + 1 = 8m + 1$.
Полученное выражение $n^2 = 8m + 1$ по определению деления с остатком означает, что при делении квадрата нечётного числа $n^2$ на 8 получается частное $m$ и остаток, равный 1. Утверждение доказано.
Ответ: Квадрат любого нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.17 расположенного на странице 366 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.17 (с. 366), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.