gdz.top
Номер 47.8, страница 365 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.8, страница 365.
№47.7
№47.8 (с. 365)
Условие. №47.8 (с. 365)
47.8. Число $a$ при делении на 6 даёт в остатке 3, а при делении на 4 даёт в остатке 1. Найдите остаток при делении числа $a$ на 12.
Решение. №47.8 (с. 365)
По условию задачи, число a при делении на 6 даёт в остатке 3. Это можно записать в виде уравнения:
$a = 6k + 3$, где k — некоторое целое число.
Также известно, что число a при делении на 4 даёт в остатке 1. Это можно записать так:
$a = 4m + 1$, где m — некоторое целое число.
Поскольку оба выражения равны a, мы можем их приравнять:
$6k + 3 = 4m + 1$
Далее, упростим это уравнение, чтобы связать переменные k и m:
$6k + 2 = 4m$
Разделим обе части уравнения на 2:
$3k + 1 = 2m$
Левая часть этого равенства, $2m$, всегда является чётным числом, так как она делится на 2. Следовательно, и правая часть, $3k + 1$, также должна быть чётной. Это возможно только в том случае, если $3k$ — нечётное число (так как нечётное число плюс 1 даёт чётное).
Произведение $3k$ будет нечётным только тогда, когда оба множителя (3 и k) нечётные. Отсюда следует, что k — нечётное число.
Любое нечётное целое число k можно представить в виде $k = 2n + 1$, где n — некоторое целое число. Теперь подставим это выражение для k в первую исходную формулу для a:
$a = 6k + 3$
$a = 6(2n + 1) + 3$
$a = 12n + 6 + 3$
$a = 12n + 9$
Полученное выражение $a = 12n + 9$ является общей формой для всех чисел a, удовлетворяющих условиям задачи. Из этой формы видно, что при делении числа a на 12 частное будет равно n, а остаток — 9.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.8 расположенного на странице 365 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.8 (с. 365), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.