gdz.top
Номер 47.6, страница 365 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.6, страница 365.
№47.5
№47.6 (с. 365)
Условие. №47.6 (с. 365)
47.6. Число $m$ кратно 6. Чему может быть равен остаток при делении числа $m$ на 18?
Решение. №47.6 (с. 365)
По условию задачи, число $m$ кратно 6. Это означает, что число $m$ можно представить в виде $m = 6k$, где $k$ — некоторое целое число.
Нам нужно найти все возможные остатки от деления числа $m$ на 18. Деление с остатком можно записать в виде формулы: $m = 18q + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, причем $0 \le r < 18$.
Подставим выражение для $m$ в эту формулу: $6k = 18q + r$.
Рассмотрим, каким может быть число $k$. Любое целое число $k$ при делении на 3 может давать в остатке 0, 1 или 2. Проанализируем каждый из этих трех случаев.
Случай 1: Число $k$ кратно 3.
В этом случае $k$ можно представить как $k = 3n$ для некоторого целого $n$. Тогда $m = 6k = 6 \cdot (3n) = 18n$. Такое число $m$ делится на 18 нацело, поэтому остаток $r$ равен 0.
Случай 2: Число $k$ при делении на 3 дает остаток 1.
В этом случае $k$ можно представить как $k = 3n + 1$ для некоторого целого $n$. Тогда $m = 6k = 6 \cdot (3n + 1) = 18n + 6$. При делении такого числа $m$ на 18 неполное частное равно $n$, а остаток $r$ равен 6.
Случай 3: Число $k$ при делении на 3 дает остаток 2.
В этом случае $k$ можно представить как $k = 3n + 2$ для некоторого целого $n$. Тогда $m = 6k = 6 \cdot (3n + 2) = 18n + 12$. При делении такого числа $m$ на 18 неполное частное равно $n$, а остаток $r$ равен 12.
Так как мы рассмотрели все возможные варианты для целого числа $k$, других остатков при делении $m$ на 18 быть не может. Все найденные остатки (0, 6, 12) удовлетворяют условию $0 \le r < 18$.
Ответ: 0, 6, 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.6 расположенного на странице 365 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.6 (с. 365), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.