gdz.top
Номер 47.3, страница 365 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства - номер 47.3, страница 365.
№47.2
№47.3 (с. 365)
Условие. №47.3 (с. 365)
47.3. Даны попарно непересекающиеся множества $A$, $B$ и $X$, причём $A \cup B \cup X = Z$. Найдите множество $X$, если $A = \{3k \mid k \in Z\}$, $B = \{3k + 2 \mid k \in Z\}$.
Решение. №47.3 (с. 365)
По условию задачи, множества $A$, $B$ и $X$ попарно не пересекаются, а их объединение составляет всё множество целых чисел $\mathbb{Z}$. Это означает, что $A$, $B$ и $X$ образуют разбиение множества $\mathbb{Z}$, то есть каждое целое число принадлежит ровно одному из этих трёх множеств.
Рассмотрим определения множеств $A$ и $B$:
Множество $A = \{3k \mid k \in \mathbb{Z}\}$ состоит из всех целых чисел, которые делятся на 3 без остатка. Другими словами, это множество всех целых чисел, дающих остаток 0 при делении на 3.
Множество $B = \{3k + 2 \mid k \in \mathbb{Z}\}$ состоит из всех целых чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2.
Согласно теореме о делении с остатком, любое целое число при делении на 3 может давать один из трёх возможных остатков: 0, 1 или 2. Таким образом, всё множество целых чисел $\mathbb{Z}$ можно представить как объединение трёх непересекающихся подмножеств:
1. Множество чисел, дающих остаток 0 при делении на 3 (числа вида $3k$). Это множество $A$.
2. Множество чисел, дающих остаток 1 при делении на 3 (числа вида $3k + 1$).
3. Множество чисел, дающих остаток 2 при делении на 3 (числа вида $3k + 2$). Это множество $B$.
Поскольку множества $A$, $B$ и $X$ в совокупности должны охватывать все целые числа без пересечений, а множества $A$ и $B$ уже содержат числа с остатками 0 и 2 соответственно, то множество $X$ должно состоять из всех оставшихся целых чисел. Это числа, которые при делении на 3 дают остаток 1.
Следовательно, множество $X$ можно записать в виде $X = \{3k + 1 \mid k \in \mathbb{Z}\}$.
Ответ: $X = \{3k + 1 \mid k \in \mathbb{Z}\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 47.3 расположенного на странице 365 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №47.3 (с. 365), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.