gdz.top
Номер 46.5, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.5, страница 358.
№46.4
№46.5 (с. 358)
Условие. №46.5 (с. 358)
46.5. Числа $m$ и $n$ таковы, что каждое из чисел $m + 5$ и $39 - n$ кратно 17.
Докажите, что число $m + n$ также кратно 17.
Решение. №46.5 (с. 358)
По условию задачи, каждое из чисел $m+5$ и $39-n$ кратно 17.
Воспользуемся свойством делимости: если два числа делятся на некоторое число (в нашем случае на 17), то их сумма и разность также делятся на это число.
Рассмотрим разность данных выражений. Эта разность также должна быть кратна 17:
$(m+5) - (39-n)$
Раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$m+5-39+n = m+n-34$
Таким образом, мы установили, что число $m+n-34$ кратно 17.
Теперь выразим искомую сумму $m+n$ через полученное кратное 17 выражение:
$m+n = (m+n-34) + 34$
Мы получили сумму двух слагаемых:
1. Первое слагаемое, $(m+n-34)$, кратно 17, как мы доказали выше.
2. Второе слагаемое, 34, также кратно 17, поскольку $34 = 2 \times 17$.
Согласно свойству делимости, сумма двух чисел, кратных 17, также будет кратна 17. Следовательно, их сумма, которая равна $m+n$, кратна 17.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.5 расположенного на странице 358 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.5 (с. 358), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.