gdz.top
Номер 46.3, страница 358 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 46. Делимость нацело и её свойства - номер 46.3, страница 358.
№46.2
№46.3 (с. 358)
Условие. №46.3 (с. 358)
46.3. Докажите, что если $a:c$ и $(a+b):c$, то $b:c$.
Решение. №46.3 (с. 358)
Для доказательства воспользуемся определением делимости чисел. Утверждение, что некоторое число $x$ делится нацело на число $y$ (записывается как $x \vdots y$), означает, что существует такое целое число $z$, что $x = z \cdot y$.
Согласно условию задачи, $a$ делится на $c$ ($a:c$). Это значит, что существует такое целое число $k$, для которого выполняется равенство:
$a = k \cdot c$
Также по условию, сумма $(a + b)$ делится на $c$ ($(a+b):c$). Это значит, что существует такое целое число $m$, для которого выполняется равенство:
$a + b = m \cdot c$
Нам нужно доказать, что $b$ делится на $c$ ($b:c$), то есть показать, что существует такое целое число $n$, что $b = n \cdot c$.
Выразим $b$ из второго равенства, вычитая $a$ из обеих частей:
$b = (a + b) - a$
Теперь подставим в полученное выражение для $b$ правые части равенств из условий: вместо $(a+b)$ подставим $m \cdot c$, а вместо $a$ подставим $k \cdot c$.
$b = m \cdot c - k \cdot c$
Вынесем общий множитель $c$ за скобки:
$b = (m - k) \cdot c$
Поскольку $m$ и $k$ являются целыми числами, их разность $(m - k)$ также является целым числом. Обозначим эту разность за $n$:
$n = m - k$, где $n$ — целое число.
Таким образом, мы получили равенство $b = n \cdot c$, где $n$ — целое число. По определению делимости, это означает, что число $b$ делится нацело на число $c$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46.3 расположенного на странице 358 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46.3 (с. 358), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.