gdz.top
Номер 49.1, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 49. Простые и составные числа - номер 49.1, страница 382.
Вопросы?
№49.1 (с. 382)
Условие. №49.1 (с. 382)
49.1. Известно, что числа1 $a$ и $b$ таковы, что $ab : q$. Верно ли утверждение, что $a : q$ или $b : q$, если:
1) $q = 13$;
2) $q = 21$?
Решение. №49.1 (с. 382)
1) q = 13
Утверждение "если произведение $ab$ делится на $q$, то $a$ делится на $q$ или $b$ делится на $q$" является верным в том и только в том случае, когда число $q$ является простым. Число 13 — простое, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Это свойство известно как лемма Евклида: если произведение двух целых чисел $a$ и $b$ делится на простое число $p$, то по крайней мере одно из этих чисел ($a$ или $b$) также должно делиться на $p$. В нашем случае дано, что $ab$ делится на 13. Поскольку 13 — простое число, из этого следует, что либо $a$ делится на 13, либо $b$ делится на 13. Следовательно, данное утверждение верно.
Ответ: да, верно.
2) q = 21
Число 21 является составным, так как оно имеет делители, отличные от 1 и 21. Его можно разложить на простые множители: $21 = 3 \times 7$. Для составных чисел утверждение "если произведение $ab$ делится на $q$, то $a$ делится на $q$ или $b$ делится на $q$" в общем случае неверно. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно привести контрпример. Пусть $a = 3$ и $b = 7$. Найдем их произведение: $ab = 3 \times 7 = 21$. Произведение $ab = 21$ делится на $q = 21$. Однако ни один из множителей в отдельности не делится на 21: $a = 3$ не делится на 21, и $b = 7$ не делится на 21. Так как мы нашли пример, в котором условие ($ab$ делится на 21) выполняется, а вывод ($a$ делится на 21 или $b$ делится на 21) — нет, то исходное утверждение неверно.
Ответ: нет, неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.1 расположенного на странице 382 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.1 (с. 382), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.