gdz.top
Номер 49.7, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 49. Простые и составные числа - номер 49.7, страница 382.
№49.6
№49.7 (с. 382)
Условие. №49.7 (с. 382)
49.7. Найдите все простые числа $p$ такие, что числа $p + 26$ и $p + 28$ также простые.
Решение. №49.7 (с. 382)
Для решения этой задачи рассмотрим остатки от деления чисел $p$, $p + 26$ и $p + 28$ на 3.
Любое простое число $p$, кроме 3, не делится на 3. То есть остаток от деления $p$ на 3 может быть либо 1, либо 2.
Давайте посмотрим на остатки всех трёх чисел при делении на 3:
- Первое число: $p$
- Второе число: $p + 26$. Так как $26 = 3 \cdot 8 + 2$, то остаток от деления $p+26$ на 3 такой же, как у $p+2$.
- Третье число: $p + 28$. Так как $28 = 3 \cdot 9 + 1$, то остаток от деления $p+28$ на 3 такой же, как у $p+1$.
Таким образом, мы имеем три числа, которые при делении на 3 дают такие же остатки, как $p$, $p+1$ и $p+2$. Эти три числа являются тремя последовательными целыми числами. Среди любых трёх последовательных целых чисел одно всегда делится на 3.
Следовательно, одно из чисел $p$, $p + 26$ или $p + 28$ должно быть кратно 3.
По условию задачи все три числа должны быть простыми. Единственное простое число, которое делится на 3, — это само число 3. Значит, одно из наших чисел должно быть равно 3.
Рассмотрим три возможных случая:
1. $p = 3$.
Это простое число. Проверим два других числа:
$p + 26 = 3 + 26 = 29$. Это простое число.
$p + 28 = 3 + 28 = 31$. Это также простое число.
Все три числа ($3, 29, 31$) являются простыми, значит, $p=3$ — это решение.
2. $p + 26 = 3$.
В этом случае $p = 3 - 26 = -23$. Это число не является простым, так как по определению простые числа — это натуральные числа, большие 1.
3. $p + 28 = 3$.
В этом случае $p = 3 - 28 = -25$. Это число также не является простым.
Таким образом, единственным возможным вариантом является $p = 3$.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.7 расположенного на странице 382 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.7 (с. 382), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.