gdz.top
Номер 49.9, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 49. Простые и составные числа - номер 49.9, страница 382.
№49.8
№49.9 (с. 382)
Условие. №49.9 (с. 382)
49.9. Целые числа $a$ и $b$ таковы, что значение выражения $a^2 + 9ab + b^2$ кратно 11. Докажите, что значение выражения $a - b$ кратно 11.
Решение. №49.9 (с. 382)
По условию задачи известно, что $a$ и $b$ — целые числа и значение выражения $a^2 + 9ab + b^2$ кратно 11.
Наша задача — доказать, что выражение $a - b$ также кратно 11.
Преобразуем исходное выражение $a^2 + 9ab + b^2$, чтобы оно содержало искомое выражение $a - b$. Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Выражение $a^2 + 9ab + b^2$ можно представить в следующем виде:
$a^2 + 9ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 + 11ab$
Сгруппировав первые три слагаемых, получим:
$(a^2 - 2ab + b^2) + 11ab = (a-b)^2 + 11ab$
Итак, мы показали, что $a^2 + 9ab + b^2 = (a-b)^2 + 11ab$.
По условию, левая часть этого равенства делится на 11. В правой части равенства слагаемое $11ab$ также делится на 11, поскольку содержит множитель 11, а $a$ и $b$ — целые числа.
Если сумма двух целых чисел делится на некоторое число, и одно из слагаемых делится на это же число, то и второе слагаемое обязано делиться на него. Следовательно, выражение $(a-b)^2$ должно быть кратно 11.
Число 11 является простым. Если произведение двух одинаковых целых чисел $(a-b) \cdot (a-b)$ делится на простое число 11, то и само число $(a-b)$ должно делиться на 11.
Таким образом, мы доказали, что значение выражения $a - b$ кратно 11.
Ответ: Доказано, что если значение выражения $a^2 + 9ab + b^2$ кратно 11, то и значение выражения $a - b$ кратно 11.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.9 расположенного на странице 382 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.9 (с. 382), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.