gdz.top
Номер 49.15, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 49. Простые и составные числа - номер 49.15, страница 382.
№49.14
№49.15 (с. 382)
Условие. №49.15 (с. 382)
49.15. Натуральное число $n$ таково, что числа $2n - 1$ и $n + 12$ делятся нацело на простое число $p$. Найдите $p$.
Решение. №49.15 (с. 382)
По условию задачи, натуральное число $n$ таково, что числа $2n - 1$ и $n + 12$ делятся нацело на одно и то же простое число $p$.
Если число $p$ делит два числа, то оно также делит их разность, сумму и любую их линейную комбинацию. То есть, если $p | a$ и $p | b$, то $p | (ka + lb)$ для любых целых $k$ и $l$.
Мы имеем:
$p | (2n - 1)$
$p | (n + 12)$
Чтобы исключить переменную $n$ из выражений, мы можем умножить второе выражение на 2. Так как $p$ делит $n + 12$, оно также делит и $2(n + 12)$, то есть $2n + 24$.
Теперь у нас есть два числа, которые делятся на $p$: $2n - 1$ и $2n + 24$. Значит, их разность также должна делиться на $p$:
$p | ((2n + 24) - (2n - 1))$
Вычислим эту разность:
$(2n + 24) - (2n - 1) = 2n + 24 - 2n + 1 = 25$
Следовательно, простое число $p$ должно быть делителем числа 25.
Найдем все простые делители числа 25. Разложение числа 25 на простые множители выглядит так: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$.
Единственным простым делителем числа 25 является 5.
Значит, $p = 5$.
Можно убедиться, что такое натуральное число $n$ существует. Например, при $n=3$:
$2n - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 5$, что делится на 5.
$n + 12 = 3 + 12 = 15$, что делится на 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.15 расположенного на странице 382 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.15 (с. 382), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.