gdz.top
Номер 49.16, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 49. Простые и составные числа - номер 49.16, страница 382.
№49.15
№49.16 (с. 382)
Условие. №49.16 (с. 382)
49.16 Натуральное число $n$ таково, что числа $5n - 1$ и $n - 10$ делятся нацело на простое число $p$. Найдите $p$.
Решение. №49.16 (с. 382)
По условию задачи, числа $5n - 1$ и $n - 10$ делятся на простое число $p$. Это можно записать в виде системы сравнений:
$5n - 1 \equiv 0 \pmod{p}$
$n - 10 \equiv 0 \pmod{p}$
Также можно использовать свойство делимости: если $p$ делит два числа, то $p$ делит и их линейную комбинацию. То есть, если $a$ и $b$ делятся на $p$, то и число $xa + yb$ (где $x$ и $y$ — любые целые числа) также делится на $p$.
В нашем случае $a = 5n - 1$ и $b = n - 10$. Мы хотим избавиться от переменной $n$, чтобы найти $p$. Для этого умножим второе число $(n - 10)$ на 5 и вычтем его из первого числа $(5n - 1)$.
Таким образом, число $(5n - 1) - 5(n - 10)$ также должно делиться на $p$.
Выполним преобразования:
$(5n - 1) - 5(n - 10) = 5n - 1 - 5n + 50 = 49$.
Мы получили, что 49 должно делиться на $p$. Поскольку по условию $p$ — простое число, нам нужно найти простые делители числа 49.
Разложим 49 на простые множители:
$49 = 7^2$.
Единственным простым делителем числа 49 является 7.
Следовательно, $p = 7$.
Можно убедиться, что такое натуральное число $n$ существует. Например, если $n=17$, то:
$5n - 1 = 5 \cdot 17 - 1 = 85 - 1 = 84$. Число 84 делится на 7 ($84 = 7 \cdot 12$).
$n - 10 = 17 - 10 = 7$. Число 7 делится на 7.
Таким образом, условия задачи выполняются, и значение $p$ найдено верно.
Ответ: 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.16 расположенного на странице 382 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.16 (с. 382), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.