gdz.top
Номер 49.17, страница 382 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции. Параграф 49. Простые и составные числа - номер 49.17, страница 382.
№49.16
№49.17 (с. 382)
Условие. №49.17 (с. 382)
49.17. Натуральные числа $m, n$ и $k$ таковы, что числа $p = m + n$, $q = n + k$ и $r = m + k$ являются простыми. Докажите, что одно из чисел $p, q, r$ равно 2.
Решение. №49.17 (с. 382)
По условию, $m$, $n$ и $k$ — натуральные числа, а числа $p = m + n$, $q = n + k$ и $r = m + k$ являются простыми.
Рассмотрим сумму этих трех простых чисел:$p + q + r = (m + n) + (n + k) + (m + k) = 2m + 2n + 2k = 2(m + n + k)$.
Так как $m$, $n$ и $k$ — натуральные числа, то их сумма $(m + n + k)$ также является натуральным числом. Следовательно, сумма $p + q + r = 2(m + n + k)$ является четным числом.
Сумма трех простых чисел $p, q, r$ является четной. Проанализируем четность слагаемых. Сумма трех целых чисел будет четной только в двух случаях: либо все три числа четные, либо одно число четное, а два других нечетные. (Сумма трех нечетных чисел нечетна, а сумма двух четных и одного нечетного также нечетна).
Единственное простое число, которое является четным, — это 2. Все остальные простые числа нечетные.
Рассмотрим оба возможных случая для простых чисел $p, q, r$:
Первый случай: все три числа $p, q, r$ — четные. Так как это простые числа, то каждое из них должно быть равно 2. В этом случае утверждение, что одно из них равно 2, очевидно, верно.
Второй случай: одно из чисел четное, а два других нечетные. Это четное простое число должно быть равно 2. В этом случае также одно из чисел $p, q, r$ равно 2.
Таким образом, в любой допустимой ситуации хотя бы одно из чисел $p, q, r$ обязательно равно 2, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Сумма чисел $p+q+r = 2(m+n+k)$ является четной. Сумма трех простых чисел может быть четной только если хотя бы одно из них четное. Единственное четное простое число — это 2. Следовательно, хотя бы одно из чисел $p, q, r$ равно 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49.17 расположенного на странице 382 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49.17 (с. 382), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.