gdz.top
Номер 46, страница 409 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Тригонометрические функции - номер 46, страница 409.
№45
№46 (с. 409)
Условие. №46 (с. 409)
46. При каких значениях $a$ возможно равенство $\cos x = a^2 - 3$?
Решение. №46 (с. 409)
Данное равенство $\cos x = a^2 - 3$ возможно только в том случае, если его правая часть, то есть выражение $a^2 - 3$, принадлежит области значений функции косинус.
Область значений тригонометрической функции $y = \cos x$ — это отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого действительного значения $x$ должно выполняться двойное неравенство:
$-1 \le \cos x \le 1$
Заменим $\cos x$ на равное ему выражение $a^2 - 3$, чтобы найти допустимые значения параметра $a$:
$-1 \le a^2 - 3 \le 1$
Это двойное неравенство эквивалентно системе из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно:
$\begin{cases} a^2 - 3 \ge -1 \\ a^2 - 3 \le 1 \end{cases}$
Решим каждое неравенство системы по отдельности.
1. Решаем первое неравенство:
$a^2 - 3 \ge -1$
Прибавим 3 к обеим частям неравенства:
$a^2 \ge 2$
Решением этого неравенства являются все значения $a$, модуль которых больше или равен $\sqrt{2}$. Это соответствует объединению двух промежутков:
$a \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; +\infty)$
2. Решаем второе неравенство:
$a^2 - 3 \le 1$
Прибавим 3 к обеим частям неравенства:
$a^2 \le 4$
Решением этого неравенства являются все значения $a$, модуль которых меньше или равен 2. Это соответствует отрезку:
$a \in [-2; 2]$
Для нахождения окончательного решения необходимо найти пересечение (общую часть) множеств решений обоих неравенств:
$(-\infty; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; +\infty)$ и $[-2; 2]$
Пересечение этих множеств дает нам два отрезка: от $-2$ до $-\sqrt{2}$ и от $\sqrt{2}$ до $2$.
Таким образом, искомые значения параметра $a$ принадлежат объединению этих отрезков.
Ответ: $a \in [-2; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 46 расположенного на странице 409 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46 (с. 409), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.