gdz.top
Номер 52, страница 409 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Тригонометрические функции - номер 52, страница 409.
№51
№52 (с. 409)
Условие. №52 (с. 409)
52. Найдите период функции $f(x) = \tan \frac{4\pi x}{9} + \cot \frac{9\pi x}{4}$.
Решение. №52 (с. 409)
Чтобы найти период функции $f(x) = \operatorname{tg}\frac{4\pi x}{9} + \operatorname{ctg}\frac{9\pi x}{4}$, необходимо найти периоды каждого слагаемого, а затем найти их наименьшее общее кратное (НОК).
Нахождение периода первого слагаемого
Первое слагаемое — это функция $f_1(x) = \operatorname{tg}\frac{4\pi x}{9}$.
Основной период функции $y = \operatorname{tg}(x)$ равен $\pi$. Период функции вида $y = \operatorname{tg}(kx+b)$ находится по формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$.
В данном случае коэффициент $k_1 = \frac{4\pi}{9}$.
Следовательно, период $T_1$ равен:
$T_1 = \frac{\pi}{|k_1|} = \frac{\pi}{\frac{4\pi}{9}} = \pi \cdot \frac{9}{4\pi} = \frac{9}{4}$.
Нахождение периода второго слагаемого
Второе слагаемое — это функция $f_2(x) = \operatorname{ctg}\frac{9\pi x}{4}$.
Основной период функции $y = \operatorname{ctg}(x)$ также равен $\pi$. Период функции вида $y = \operatorname{ctg}(kx+b)$ находится по той же формуле $T = \frac{\pi}{|k|}$.
В данном случае коэффициент $k_2 = \frac{9\pi}{4}$.
Следовательно, период $T_2$ равен:
$T_2 = \frac{\pi}{|k_2|} = \frac{\pi}{\frac{9\pi}{4}} = \pi \cdot \frac{4}{9\pi} = \frac{4}{9}$.
Нахождение наименьшего общего периода
Период $T$ исходной функции $f(x)$ является наименьшим общим кратным (НОК) периодов $T_1 = \frac{9}{4}$ и $T_2 = \frac{4}{9}$.
$T = \text{НОК}(\frac{9}{4}, \frac{4}{9})$.
Для нахождения НОК двух дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ используется формула: $\text{НОК}(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}) = \frac{\text{НОК}(a, c)}{\text{НОД}(b, d)}$, где НОД — наибольший общий делитель.
В нашем случае $a=9, b=4, c=4, d=9$.
Найдем НОК числителей: $\text{НОК}(9, 4) = 36$.
Найдем НОД знаменателей: $\text{НОД}(4, 9) = 1$.
Подставим найденные значения в формулу:
$T = \frac{\text{НОК}(9, 4)}{\text{НОД}(4, 9)} = \frac{36}{1} = 36$.
Ответ: $36$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 52 расположенного на странице 409 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №52 (с. 409), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.