gdz.top
Номер 49, страница 409 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Тригонометрические функции - номер 49, страница 409.
№48
№49 (с. 409)
Условие. №49 (с. 409)
49. Найдите значение выражения:
1) $ \sin 420^\circ $;
2) $ \cos 405^\circ $;
3) $ \operatorname{tg} 765^\circ $.
Решение. №49 (с. 409)
Для нахождения значений тригонометрических функций от углов, превышающих $360°$, используется свойство периодичности этих функций. Период для синуса и косинуса составляет $360°$, а для тангенса — $180°$. Это означает, что значение функции повторяется через каждый полный оборот (или пол-оборота для тангенса).
1) sin 420°
Воспользуемся свойством периодичности функции синус: $\sin(\alpha + 360° \cdot k) = \sin(\alpha)$, где $k$ — любое целое число.
Представим угол $420°$ в виде суммы, выделив полный оборот $360°$:
$420° = 360° + 60°$
Следовательно, значение синуса можно найти следующим образом:
$\sin(420°) = \sin(360° + 60°) = \sin(60°)$
Значение $\sin(60°)$ является табличным:
$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
2) cos 405°
Воспользуемся свойством периодичности функции косинус: $\cos(\alpha + 360° \cdot k) = \cos(\alpha)$, где $k$ — любое целое число.
Представим угол $405°$ в виде суммы, выделив полный оборот $360°$:
$405° = 360° + 45°$
Таким образом, значение косинуса равно:
$\cos(405°) = \cos(360° + 45°) = \cos(45°)$
Значение $\cos(45°)$ является табличным:
$\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
3) tg 765°
Воспользуемся свойством периодичности функции тангенс: $\text{tg}(\alpha + 180° \cdot k) = \text{tg}(\alpha)$, где $k$ — любое целое число. Также можно использовать период, кратный $180°$, например $360°$.
Представим угол $765°$, выделив целое число оборотов по $360°$:
$765° = 2 \cdot 360° + 45° = 720° + 45°$
Следовательно, значение тангенса можно найти так:
$\text{tg}(765°) = \text{tg}(2 \cdot 360° + 45°) = \text{tg}(45°)$
Значение $\text{tg}(45°)$ является табличным:
$\text{tg}(45°) = 1$
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 409 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49 (с. 409), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.