gdz.top
Номер 57, страница 409 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Тригонометрические функции - номер 57, страница 409.
№56
№57 (с. 409)
Условие. №57 (с. 409)
57. Найдите значение выражения $\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}$, если $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{3}{4}$.
Решение. №57 (с. 409)
Для нахождения значения данного выражения воспользуемся тем, что $\text{ctg}\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$. Чтобы выразить дробь через котангенс, разделим ее числитель и знаменатель на $\sin^2\alpha$. Это действие является корректным, поскольку если бы $\sin\alpha = 0$, то котангенс был бы не определен, что противоречит условию задачи.
Исходное выражение:
$\frac{\sin\alpha \cos\alpha}{\sin^2\alpha - \cos^2\alpha}$
Преобразуем числитель:
$\frac{\sin\alpha \cos\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \text{ctg}\alpha$
Преобразуем знаменатель:
$\frac{\sin^2\alpha - \cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha} - \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = 1 - (\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha})^2 = 1 - \text{ctg}^2\alpha$
После преобразования выражение принимает вид:
$\frac{\text{ctg}\alpha}{1 - \text{ctg}^2\alpha}$
Теперь подставим в полученное выражение известное значение $\text{ctg}\alpha = \frac{3}{4}$:
$\frac{\frac{3}{4}}{1 - (\frac{3}{4})^2} = \frac{\frac{3}{4}}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{16}{16} - \frac{9}{16}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{16}}$
Выполним деление дробей, умножив числитель на перевернутый знаменатель:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 4}{7} = \frac{12}{7}$
Ответ: $\frac{12}{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 409 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №57 (с. 409), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.