gdz.top
Номер 59, страница 409 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса. Тригонометрические функции - номер 59, страница 409.
№58
№59 (с. 409)
Условие. №59 (с. 409)
59. Известно, что $tg \alpha = \frac{1}{2}$, $tg \beta = \frac{1}{4}$. Найдите значение выражения $tg(\alpha + \beta)$.
Решение. №59 (с. 409)
Для того чтобы найти значение выражения $tg(\alpha + \beta)$, необходимо использовать тригонометрическую формулу тангенса суммы двух углов:
$$tg(\alpha + \beta) = \frac{tg \alpha + tg \beta}{1 - tg \alpha \cdot tg \beta}$$
Согласно условию задачи, нам даны следующие значения:
$tg \alpha = \frac{1}{2}$
$tg \beta = \frac{1}{4}$
Теперь подставим эти значения в формулу тангенса суммы:
$$tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}$$
Выполним вычисления по шагам.
1. Вычислим сумму в числителе:
$$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$
2. Вычислим разность в знаменателе:
$$1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$
3. Подставим полученные значения числителя и знаменателя обратно в дробь:
$$tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{8}}$$
4. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
$$tg(\alpha + \beta) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{24}{28}$$
5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$$tg(\alpha + \beta) = \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7}$$
Ответ: $\frac{6}{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 409 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №59 (с. 409), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.