Номер 10.21, страница 88 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, красный

ISBN: 978-5-09-087861-6

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. § 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Глава 2. Степенная функция - номер 10.21, страница 88.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10.21 (с. 88)
Условие. №10.21 (с. 88)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Условие

10.21. Представьте данное выражение в виде суммы кубов и разложите его на множители (переменные принимают только неотрицательные значения):

1) a+ba + b;

2) a12+b13a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}};

3) a32+27a^{\frac{3}{2}} + 27;

4) a23+b23.a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}.

Решение 1. №10.21 (с. 88)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №10.21 (с. 88)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Решение 2
Решение 3. №10.21 (с. 88)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Решение 3
Решение 4. №10.21 (с. 88)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 88, номер 10.21, Решение 4
Решение 5. №10.21 (с. 88)

1) Для того чтобы представить выражение a+ba+b в виде суммы кубов, запишем каждое слагаемое как куб некоторого выражения. Так как переменные неотрицательны, мы можем использовать дробные степени:

a=(a13)3a = (a^{\frac{1}{3}})^3 и b=(b13)3b = (b^{\frac{1}{3}})^3.

Таким образом, выражение a+ba+b представляется в виде суммы кубов:

a+b=(a13)3+(b13)3a+b = (a^{\frac{1}{3}})^3 + (b^{\frac{1}{3}})^3.

Далее, для разложения на множители применим формулу суммы кубов x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2), где x=a13x = a^{\frac{1}{3}} и y=b13y = b^{\frac{1}{3}}:

(a13+b13)((a13)2a13b13+(b13)2)=(a13+b13)(a23a13b13+b23)(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})((a^{\frac{1}{3}})^2 - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + (b^{\frac{1}{3}})^2) = (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}).

Ответ: a+b=(a13)3+(b13)3=(a13+b13)(a23a13b13+b23)a+b = (a^{\frac{1}{3}})^3 + (b^{\frac{1}{3}})^3 = (a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}})(a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}).

2) Представим каждое слагаемое выражения a12+b13a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} в виде куба, используя свойство степени (xm)n=xmn(x^m)^n = x^{mn}:

a12=(a123)3=(a16)3a^{\frac{1}{2}} = (a^{\frac{1}{2 \cdot 3}})^3 = (a^{\frac{1}{6}})^3

b13=(b133)3=(b19)3b^{\frac{1}{3}} = (b^{\frac{1}{3 \cdot 3}})^3 = (b^{\frac{1}{9}})^3

Таким образом, получаем сумму кубов:

a12+b13=(a16)3+(b19)3a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} = (a^{\frac{1}{6}})^3 + (b^{\frac{1}{9}})^3.

Применим формулу разложения суммы кубов x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2), где x=a16x = a^{\frac{1}{6}} и y=b19y = b^{\frac{1}{9}}:

(a16+b19)((a16)2a16b19+(b19)2)=(a16+b19)(a26a16b19+b29)=(a16+b19)(a13a16b19+b29)(a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{9}})((a^{\frac{1}{6}})^2 - a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{9}} + (b^{\frac{1}{9}})^2) = (a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{9}})(a^{\frac{2}{6}} - a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{9}} + b^{\frac{2}{9}}) = (a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{9}})(a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{9}} + b^{\frac{2}{9}}).

Ответ: a12+b13=(a16)3+(b19)3=(a16+b19)(a13a16b19+b29)a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}} = (a^{\frac{1}{6}})^3 + (b^{\frac{1}{9}})^3 = (a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{9}})(a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{1}{9}} + b^{\frac{2}{9}}).

3) Представим выражение a32+27a^{\frac{3}{2}} + 27 в виде суммы кубов:

a32=(a12)3a^{\frac{3}{2}} = (a^{\frac{1}{2}})^3

27=3327 = 3^3

Получаем сумму кубов:

a32+27=(a12)3+33a^{\frac{3}{2}} + 27 = (a^{\frac{1}{2}})^3 + 3^3.

Разложим на множители по формуле x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2), где x=a12x = a^{\frac{1}{2}} и y=3y = 3:

(a12+3)((a12)2a123+32)=(a12+3)(a3a12+9)(a^{\frac{1}{2}} + 3)((a^{\frac{1}{2}})^2 - a^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^2) = (a^{\frac{1}{2}} + 3)(a - 3a^{\frac{1}{2}} + 9).

Ответ: a32+27=(a12)3+33=(a12+3)(a3a12+9)a^{\frac{3}{2}} + 27 = (a^{\frac{1}{2}})^3 + 3^3 = (a^{\frac{1}{2}} + 3)(a - 3a^{\frac{1}{2}} + 9).

4) Представим каждое слагаемое выражения a23+b23a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} в виде куба:

a23=(a233)3=(a29)3a^{\frac{2}{3}} = (a^{\frac{2}{3 \cdot 3}})^3 = (a^{\frac{2}{9}})^3

b23=(b233)3=(b29)3b^{\frac{2}{3}} = (b^{\frac{2}{3 \cdot 3}})^3 = (b^{\frac{2}{9}})^3

Таким образом, получаем сумму кубов:

a23+b23=(a29)3+(b29)3a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} = (a^{\frac{2}{9}})^3 + (b^{\frac{2}{9}})^3.

Применим формулу разложения суммы кубов x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2), где x=a29x = a^{\frac{2}{9}} и y=b29y = b^{\frac{2}{9}}:

(a29+b29)((a29)2a29b29+(b29)2)=(a29+b29)(a49(ab)29+b49)(a^{\frac{2}{9}} + b^{\frac{2}{9}})((a^{\frac{2}{9}})^2 - a^{\frac{2}{9}}b^{\frac{2}{9}} + (b^{\frac{2}{9}})^2) = (a^{\frac{2}{9}} + b^{\frac{2}{9}})(a^{\frac{4}{9}} - (ab)^{\frac{2}{9}} + b^{\frac{4}{9}}).

Ответ: a23+b23=(a29)3+(b29)3=(a29+b29)(a49(ab)29+b49)a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} = (a^{\frac{2}{9}})^3 + (b^{\frac{2}{9}})^3 = (a^{\frac{2}{9}} + b^{\frac{2}{9}})(a^{\frac{4}{9}} - (ab)^{\frac{2}{9}} + b^{\frac{4}{9}}).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.21 расположенного на странице 88 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.21 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться