gdz.top
Номер 15.11, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.11, страница 123.
№15.10
№15.11 (с. 123)
Условие. №15.11 (с. 123)
15.11. Найдите все значения $x$, при которых выполняется равенство:
1) $\sin x = 1$;
2) $\sin x = -1$.
Решение 1. №15.11 (с. 123)
Решение 2. №15.11 (с. 123)
Решение 3. №15.11 (с. 123)
Решение 5. №15.11 (с. 123)
1) Это частный случай решения тригонометрического уравнения. Уравнение $\sin x = 1$ имеет решения в точках, где ордината на единичной окружности равна 1. Это происходит в единственной точке верхней полуокружности, соответствующей углу $\frac{\pi}{2}$. Поскольку синус является периодической функцией с периодом $2\pi$, то все решения уравнения можно найти, прибавляя к частному решению $\frac{\pi}{2}$ целое число периодов. Таким образом, общее решение имеет вид:
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — любое целое число).
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
2) Аналогично предыдущему пункту, решим уравнение $\sin x = -1$. Это также частный случай. На единичной окружности ордината равна -1 в единственной точке нижней полуокружности. Эта точка соответствует углу $-\frac{\pi}{2}$ (или $\frac{3\pi}{2}$). Снова, учитывая периодичность функции синуса, общее решение получается добавлением к частному решению целого числа периодов $2\pi$. Формула для всех решений будет следующей:
$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — любое целое число).
Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.11 расположенного на странице 123 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.11 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.