gdz.top
Номер 15.6, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.6, страница 123.
№15.5
№15.6 (с. 123)
Условие. №15.6 (с. 123)
15.6. Может ли быть равным числу $\frac{\sqrt{5}}{2}$ значение:
1) $\sin \alpha$;
2) $\cos \alpha$;
3) $\operatorname{tg} \alpha$;
4) $\operatorname{ctg} \alpha$?
Решение 1. №15.6 (с. 123)
Решение 2. №15.6 (с. 123)
Решение 3. №15.6 (с. 123)
Решение 4. №15.6 (с. 123)
Решение 5. №15.6 (с. 123)
Чтобы ответить на вопрос, может ли значение тригонометрической функции быть равным числу $\frac{\sqrt{5}}{2}$, необходимо сравнить это число с областью значений каждой из функций.
Сначала оценим значение числа $\frac{\sqrt{5}}{2}$. Мы знаем, что $4 < 5 < 9$, следовательно, $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{5} < 3$.
Разделив неравенство на 2, получим: $\frac{2}{2} < \frac{\sqrt{5}}{2} < \frac{3}{2}$, то есть $1 < \frac{\sqrt{5}}{2} < 1.5$. Таким образом, число $\frac{\sqrt{5}}{2}$ больше 1.
1) sin α
Область значений функции синус — это отрезок $[-1, 1]$. Это означает, что для любого угла $\alpha$ должно выполняться неравенство $-1 \le \sin \alpha \le 1$.
Поскольку мы установили, что $\frac{\sqrt{5}}{2} > 1$, это значение не входит в область значений функции синус.
Ответ: не может.
2) cos α
Область значений функции косинус, так же как и у синуса, — это отрезок $[-1, 1]$. Для любого угла $\alpha$ должно выполняться неравенство $-1 \le \cos \alpha \le 1$.
Так как $\frac{\sqrt{5}}{2} > 1$, это значение не входит в область значений функции косинус.
Ответ: не может.
3) tg α
Область значений функции тангенс — это множество всех действительных чисел, то есть $(-\infty, +\infty)$. Это означает, что тангенс может принимать любое действительное значение.
Число $\frac{\sqrt{5}}{2}$ является действительным числом, поэтому существует такой угол $\alpha$, для которого $\tg \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$.
Ответ: может.
4) ctg α
Область значений функции котангенс, как и у тангенса, — это множество всех действительных чисел, то есть $(-\infty, +\infty)$.
Поскольку $\frac{\sqrt{5}}{2}$ — это действительное число, оно входит в область значений функции котангенс.
Ответ: может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.6 расположенного на странице 123 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.6 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.