gdz.top
Номер 15.9, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции числового аргумента. Упражнения - номер 15.9, страница 123.
№15.8
№15.9 (с. 123)
Условие. №15.9 (с. 123)
15.9. Укажите какие-нибудь три значения $x$, при которых выполняется равенство:
1) $\sin x = 1$;
2) $\sin x = -1$.
Решение 1. №15.9 (с. 123)
Решение 2. №15.9 (с. 123)
Решение 3. №15.9 (с. 123)
Решение 4. №15.9 (с. 123)
Решение 5. №15.9 (с. 123)
1) Для решения уравнения $\sin x = 1$ воспользуемся общей формулой для частного случая решения тригонометрических уравнений. Все решения этого уравнения можно описать формулой:
$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ( $k \in \mathbb{Z}$ ).
Чтобы найти три конкретных значения $x$ , мы можем подставить в эту формулу три разных целых значения для $k$ .
1. Возьмем $k = 0$ :
$x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2}$
2. Возьмем $k = 1$ :
$x_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{\pi}{2} + \frac{4\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}$
3. Возьмем $k = -1$ :
$x_3 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot (-1) = \frac{\pi}{2} - 2\pi = \frac{\pi - 4\pi}{2} = -\frac{3\pi}{2}$
Ответ: например, $x_1 = \frac{\pi}{2}$, $x_2 = \frac{5\pi}{2}$, $x_3 = -\frac{3\pi}{2}$.
2) Для решения уравнения $\sin x = -1$ также воспользуемся общей формулой для частного случая. Все решения этого уравнения описываются формулой:
$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ( $k \in \mathbb{Z}$ ).
Чтобы найти три конкретных значения $x$ , подставим в формулу три разных целых значения для $k$ .
1. Возьмем $k = 0$ :
$x_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{2}$
2. Возьмем $k = 1$ :
$x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = -\frac{\pi}{2} + \frac{4\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$
3. Возьмем $k = 2$ :
$x_3 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = -\frac{\pi}{2} + 4\pi = \frac{-\pi + 8\pi}{2} = \frac{7\pi}{2}$
Ответ: например, $x_1 = -\frac{\pi}{2}$, $x_2 = \frac{3\pi}{2}$, $x_3 = \frac{7\pi}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.9 расположенного на странице 123 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.9 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.